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Gegeben sei die folgende Kostenfunktion:


K(x) = 1/3*x3 - 3/2 *x2 + 6,5


Bestimmen Sie die minimal möglichen Kosten.


Danke dir, euch!

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K(x) = 1/3*x3 - 3/2 *x2 + 6,5

Für ein Extremum, in diesem Falle also ein Minimum, setzen wir die 1. Ableitung = 0:

K'(x) = x2 - 3x

x2 - 3x = 0 | + 3x

x2 = 3x | : x

x = 3

Wir bilden die 2. Ableitung, um zu sehen, ob an der Stelle x = 3 ein Minimum oder Maximum vorliegt:

K''(x) = 2x - 3

K''(3) = 2 * 3 - 3 = 3 > 0 | Also liegt an der Stelle x = 3 ein Minimum vor.

Die Kosten betragen dann

K(3) = 1/3 * 33 - 3/2 * 32 + 6,5 = 9 - 13,5 + 6,5 = 2

wie auch folgende Graphik recht gut verdeutlicht:

Bild Mathematik

Besten Gruß

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Mir bleibt die Spucke weg! Ein weiteres mal vielen Dank an dich!

Sehr gern geschehen!

Danke für den Stern :-D

Brucybabe du kannst so schön erklären!!!

plusspunkt von mirrrrr :)

Auch an Dich herzlichen Dankkkk, mein lieber Emre :-)

Haha immerrr und immerrr wieder gerneee :) :)

Du hast durch das Dividieren durch x eine Nullstelle der ersten Ableitung verloren. x=0 ist auch eine Nullstelle.

Besser wäre:
\(x^2-3x=0\Rightarrow x(x-3)=0\)
Und jetzt verwenden, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn einer der Faktoren Null ist. Damit erhältst du dann beide Nullstellen.

sorry, das ich blöd fragen muss, aber kommt da nicht bei der 1. Ableitung K´(x)= 3x2 - 2x raus?

@ 10001000Nick1:

Damit hast Du natürlich Recht - danke für den Hinweis!

Zum Glück wirkt sich das letztlich auf die Lösung nicht aus, weil an der Stelle x = 0 ja ein lokales Maximum vorliegt.

Mathematisch korrekt wäre in der Tat Dein Vorgehen gewesen.

ich hoffe keiner sieht meine blöde frage... weil löschen kann ich die nicht... vergesst es... sorry :)

@ Gast:


K(x) = 1/3*x3 - 3/2 *x2 + 6,5

Wir bilden die 1. Ableitung, indem wir den jeweiligen Exponenten mit dem "Vorfaktor" multiplizieren und dann den Exponenten um 1 verringern, also (die Konstante +6,5 fällt bei der Ableitung weg, weil sie nur eine Verschiebung des Graphen um 6,5 nach sich zieht, sich aber nicht auf die Steigung auswirkt):

K'(x) = 3 * 1/3 * x3-1 - 2 * 3/2 * x2-1 = 1 * x2 - 3 * x1 = x2 - 3x


Besten Gruß

aaa... du hast es doch gesehen... wie peinlich :)


nachgerechnet, verstanden und abgehakt. ;)

Jeder macht Fehler ...

ich auch, wie Du an dem Kommentar von 10001000Nick1 siehst :-)

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