Dreieck A8(-1/-2);B4/-1) und C(1,5/3)

Question

Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A (-1/-2); B (4/-1) und C(1,5/3)

Ich komme bei folgenden Teilaufgaben nicht weiter:

e, Geben sie die Gleichung der Mittelsenkrechten des Dreiecks an

f, Bestimmen Sie die Schnittpunkte aller Mittelsenkrechten

g, Bestimmen Sie den Abstand des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten von den Eckpunkten.

h, Welche Besonderheiten erkennen Sie an den Teilaufgaben f und g? Formulieren Sie diese jeweils in Form    eines mathematischen Satzes.

Comments

Wie lauten denn die anderen Teilaufgaben?
Wie soll gerechnet werden? Vektoriell?
Bei was genau kommst Du nicht weiter?

---

Eine Formel zur Bestimmung einer Parameterdarstellung der Mittelsenkrechten einer Strecke PQ könnte beispielsweise so aussehen:
$$ m_{PQ}: \overrightarrow{x} = \left(\overrightarrow{OP} + \frac { 1 }{ 2 }\overrightarrow{PQ}\right) + r\cdot \left(\begin{pmatrix}  0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\cdot \overrightarrow{PQ}\right) $$Als Stützvektor wird der Ortvektor des Mittelpunktes der Strecke AB verwendet (1. Klammer). Der Richtungsvektor (2. Klammer) muss orthogonal zum Vektor PQ sein; das habe ich als Matrizenprodukt notiert. Man kann auch einfach die beiden Komponenten des Vektors PQ austauschen und bei einer Komponente das Vorzeichen wechseln um einen zu PQ orthogonalen Vektor zu bekommen.

---

Die ersten Aufgaben wurden bereits unter

https://www.mathelounge.de/130259/ein-dreieck-abc-mit-a-1-2-b-4-1-c-1-5-3

beantwortet.

Answer 1

e) Geben sie die Gleichung der Mittelsenkrechten des Dreiecks an.

gAB(x) = -1/(1/5)·(x - 1.5) - 1.5 = 6 - 5·x

gAC(x) = -1/2·(x - 0.25) + 0.5 = 5/8 - x/2

gBC(x) = -1/(-8/5)·(x - 2.75) + 1 = 5/8·x - 23/32

f) Bestimmen Sie die Schnittpunkte aller Mittelsenkrechten.

gAB(x) = gAC(x)

6 - 5·x = 5/8 - x/2

x = 43/36

y = 6 - 5·(43/36) = 1/36

gAB(x) = gBC(x)

6 - 5·x = 5/8·x - 23/32

x = 43/36

y = 1/36

Schnittpunkt der Mittelsenkrechten bei (43/36 | 1/36)

g) Bestimmen Sie den Abstand des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten von den Eckpunkten.

d(M, A) = √((43/36 - (-1))^2 + (1/36 - (-2))^2) = √11570/36

d(M, B) = √((43/36 - 4)^2 + (1/36 - (-1))^2) = √11570/36

d(M, C) = √((43/36 - 1.5)^2 + (1/36 - 3)^2) = √11570/36

h) Welche Besonderheiten erkennen Sie an den Teilaufgaben f und g? Formulieren Sie diese jeweils in Form eines mathematischen Satzes.

Alle Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt.

Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten hat von allen Eckpunkten des Dreiecks den gleichen Abstand. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist daher auch der Umkreismittelpunkt.

Comments

Bei Teilaufgabe g ist das Ergebnis die Wurzel aus 11570/1296 nicht 11570/36

---

Die 36 steht bei mir nicht unter der Wurzel. Die Wurzel steht nur im Zähler.

Answer 2

Die anderen Aufgaben wären:

a, Stellen Sie das Dreieck in einem Koordinatensystem graphisch da.     Habe ich, des passt!

b, Geben Sie die Funktionen an, die die drei Dreiecksseiten als Graph haben. Habe ich auch!

c, Bestimmen Sie die Koordinaten der Seitenmittelpunkte. Habe ich auch!

d, Geben Sie eine Formel an, mit der Hilfe Sie allgemein die Koordinaten des Mittelpunkts einer Strecke AB mit A(a/b) und B (c/d) berechnen können. Habe ich auch!

Aufgabe e-h Keine Ahnung, kann mir auch keiner richtig weiterhelfen

Comments

Na, dann sag uns mal, welche Klasse das sein soll.

---

Das könnte Lineare Funktionen Klasse 8 sein.

Aber was hat das mit der Beantwortung zu tun. Man braucht hier keine Vektorrechnung also kann man es Prima auch mit linearen Funktionen machen.

---

Das hat insofern etwas mit der Beantwortung zu tun, als das man es eben auch vektoriell machen kann. Daher also meine Frage nach dem Zusammenhang, in dem diese Aufgabe gestellt wurde.

---

Wenn sich eine Aufgabe mit mehreren Mitteln lösen lasst wähle ich meist die die in einer niedrigeren Klassenstufe bekannt ist. Es sei denn die andere Methode wäre sehr viel einfacher.

Daher würde ich hier die linearen Funktionen wählen.

Answer 3

A (-1/-2); B (4/-1) und C(1,5/3)

Sieht eher so aus, als wenn du mit der klassischen

Geraden gleichung y= mx + n rechnen solltest.

z.B. Mittelsenkrechte von AB    Mittelpunkt von AB ist   (   (-1+4)/2    ;   (-2+-1)/2    )

also   (1,5  ;   -1,5 ).

Steigung von AB ist     ( -1-(-2))   /  ( (4 -(-1) )  = 1/5

Bei senkrechten Geraden ist das Produkt der Steigungen

immer -1    also ist die Steigung  der Mittelsenkrechten -5

in   y=mx+n eigesetzt   gibt das

-1,5    =   -5 *  1,5   +  n

Also n=  6    Damit Mittelsenkrechte von AB   y=  -5x +  6

Bei g wird sich zeigen:
Alle Ecken sind vom SP der Mittelsenkrechten gleich weit entfernt.