Wie erstelle ich eine Wahrheitstafel einer symmetrischen Differenz, die die Assoziativität beweist?

Question

Die Aufgabenstellung lautet: Zeigen Sie das ^ (Dreieck für symmetrische Differenz) assoziativ ist!

Wie mache ich das nun mit einer Wahrheitstafel ? Mir fehlt einfach der Ansatz.

Hätte jemanden einen Tipp?

Answer 1

Du musst ja zeigen   (a ^ b) ^ c   =   a ^ (b ^ c )

Die Tafel sieht dann wohl so aus
und dann bildest du die 8 Fälle bezüglich a,b,c ob ein Element
dazu gehört(1) oder nicht(0). Das wäre
a           b          c            a ^ b        a  ^ b   ^  c         b  ^ c     a  ^ b  ^  c
0           0           0
0           0           1
0           1           0
0           1          1
1           0           0
1           0           1
1           1           0
1            1         1
Jetzt überlegst du für jeden Fall wie es bei den
symm. Differenzen aussieht.  Ich mach das mal
für die 5. Zeile vor:
a           b          c            a ^ b        a  ^ b   ^  c         b  ^ c     a  ^ b  ^  c
0           0           0
0           0           1
0           1           0
0           1          1
1           0           0             1                   1                    0               1
1           0           1
1           1           0
1            1         1
und so fort, wenn in der vollständigen Tabelle die 5. und 7.
Spalte übereinstimmen, ist alle gezeigt.