Gemeinsame Punkte zweier Funktionen finden: 1-sin(2x) = (-4/pi)x +3

Question

die folgende Gleichung muss umgestellt werden um den Schnittpunkt der beiden Funktionen zu finden.

Kann mir dabei jemand helfen?

1-sin(2x) = (-4/pi)x +3

Vielen Dank für jede Unterstützung.

Answer 1

Diese Gleichung lässt sich analytisch nicht lösen.

Der Wert lässt sich höchstens mit einem Näherungsverfahren bestimmen. (z.B. Newtonsches Näherungsverfahren)

Falls Du wissen willst wie das geht, frag am besten Mathecoach.

 

Ansonsten hier noch die Skizze:

Answer 2

So einfach ist das nicht aufzulösen:

1 - SIN(2·x) = (- 4/pi)·x + 3

SIN(2·x) = 4/pi·x - 2

Weil jetzt sin(2x) im Bereich von -1 bis 1 ist schaue ich den bereich von x an.

4/pi·x - 2 = ± 1

4/pi·x = 2 ± 1

x = pi/2 ± pi/4

x = 2.356194490 ∨ x = 0.7853981633

Achtung. Das ist keine Lösung sondern nur ein Abschätzen des Wertebereiches. Jetzt muss man ein Intervall- oder Newtonverfahren anwenden.

Ich habe eine Lösung bei ca. x = 1.570796334

Skizze

f(x) = sin(2·x) - 4·x/pi + 2 = 0

Man kann hier schon vermuten das die Nullstelle genau bei pi/2 liegt. 

Comments

Danke für den Tipp mit MatheGrafix.

Answer 3

Gemäss Wolfram-Alpha:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-sin%282x%29+%3D+%28-4%2Fpi%29x+%2B3+

Kommt x = pi/2 raus.

Deshalb sollte 1-sin(2x) = (-4/pi)x +3 doch irgendwie exakt lösbar sein.

Ich kann das nur überprüfen, nicht umformen und beginne von hinten:

1 - sin(2*pi/2) = (-4/ pi)(pi / 2) + 3 

1 - sin (pi) = - 2 + 3

1 -0 = 1 . ok.

Nun zum Lösungsvorgehen ohne Hilfe mit Wolframalpha:

Die Skizze in der bereits vorhandenen Lösung zeigt, dass x etwa 1.5 oder 1.6 sein muss.

Da wir es mit Winkeln in Bogenmass zu tun haben, kann man x = pi/2 schätzen und dann prüfen.