Lösen einer Steckbriefaufgabe (4ten Grades)

Question

hab Angaben:

NST x = 1

Tief - oder Hochpunkt x = 1

beim Schnittpunkt mit der y - Achse Steigung  - 2,75

P(2|1)

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Daraus habe ich Punke gemachte

(1/0)

(1/0) --> 1. Ableitung

Schnittpunkt verestehe ich nicht

(2/1)

stimmmt das so weit ?

Answer 1

hab Angaben:

NST x = 1

Tief - oder Hochpunkt x = 1

beim Schnittpunkt mit der y - Achse Steigung  - 2,75

P(2|1)

f  ( 1 ) = 0   N ( 1  | 0 ) Nullstelle
f ´ ( 1 ) = 0  ( Hoch- oder Tiefpunkt )
f ´( 0 ) = - 2.75  Die Steigung bei f ( 0 ) ( Schnittpunkt y-Achse ) ist - 2.75
f ( 2 ) = 1  P ( 2 | 1 )

4 Angaben : das könnte eine Funktion 3.Grades sein

f ( x ) = a *x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( ( x ) = 3*a*x^2 + 2*b*x + c

f ( 1 ) = a + b + c + d = 0
f ´( 1 ) = 3a + 2b + c = 0
f ´ ( 0 ) = c = -2.75
f ( 2 ) = 8a + 4b - 2.75*2 + d = 1

c = -2.75
a + b -2.75 + d = 0
3a + 2b -2.75 = 0
8a + 4b - 5.5 + d = 1

a = -0.15
b = 1.6
c = -2.75
d = 1.3

f ( x ) = -0.15 * x^3 + 1.6 * x^2 - 2.75 * x + 1.3

Comments

es soll eine Fkt. 4 Grades sein..

f ´( 0 ) = - 2.75  Die Steigung bei f ( 0 ) ( Schnittpunkt y-Achse ) ist - 2.75

warum Ableitung ?

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f ´( 0 ) = - 2.75  Die Steigung, bei f ( 0 ) ( Schnittpunkt y-Achse ), ist - 2.75

warum Ableitung ?

die 1.Ableitung ist die Steigung

Nicht f ( 0 ) = -2.75
sondern
f ´( 0 ) = -2.75

Wir haben nur 4 Angaben, also reicht die Lösung nur für 4 Unbekannte.
Du kannst die Lösung ja einmal mit den Angaben nachprüfen.

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Eventuell denkbar wäre es aus der Angabe
Tief - oder Hochpunkt x = 1
zu schließen das dies kein Wendepunkt ist, also
f  ´´ ( 1 ) ≠ 0
Ob das etwas bringt ?

Answer 2

NST \(x = \red{1}\)
Tief - oder Hochpunkt \(x = \red{1}\)
beim Schnittpunkt mit der y - Achse Steigung \(m= \blue{- 2,75}\)
P\((2|1)\)

\(f(x)=a(x- \red{1})^2(x-N)\)

P\((2|1)\):

\(f(2)=a(2- \red{1})^2(2-N)=a(2-N)=1\)  →  \(a=\frac{1}{2-N}\)

\(f(x)=\frac{1}{2-N}[(x- \red{1})^2(x-N)]\)

\(f'(x)=\frac{1}{2-N}[2(x- 1)(x-N)+(x- 1)^2]\)

\(f'(0)=\frac{1}{2-N}[2(0- 1)(0-N)+(0- 1)^2]=\frac{1}{2-N}[2N+1]\)

\(\frac{1}{2-N}[2N+1]= \blue{- 2,75}\)

\(\frac{2N+1}{N-2}=  2,75\)  \(N= \frac{26}{3} \)       \(a=\frac{1}{2-\frac{26}{3} }=-\frac{3}{20}\)

\(f(x)=-\frac{3}{20}(x- 1)^2(x-\frac{26}{3})\)