vollständige induktion für (-1)^i*i=n

Question

Hallo ^.^

Ich soll die Vollständige Induktion der Formel $$\sum _{ i=1 }^{ 2n }{ { (-1) }^{ i }*i=n } $$ durchführen. Wobei n ∈ ℕ. 

Allerdings scheitere ich schon am Induktionsanfang. Wenn ich da überall 1 einsetzte kommt laut meiner Rechnung (-1)=1 raus. Da das ja eindeutig falsch ist weiß ich nicht weiter.

Answer 1

Σ (i = 1 bis 2n) ((-1)^i * i)

Für n = 1 

Σ (i = 1 bis 2*1) ((-1)^i * i) = (-1)^1 * 1 + (-1)^2 * 2 = 1

Achte also darauf das die Summe von 1 bis 2 läuft.

Answer 2

$$ \sum _{ i=1 }^{ 2n }{ { (-1) }^{ i }*i=n } $$
$$ \sum _{ i=1 }^{ 2 \cdot 1 }{ (-1) }^{ i }*i $$
$$  (-1) ^{ 1 }\cdot 1 + (-1) ^{ 2 }\cdot 2$$