Bestimme aus den gegebenen Informationen zu einer quadratischen Funktion mit y=ax^2 + bx+ c die Funktionsgleichung.

Question

ich hoffe auf antworten!es ist sehr wichtig! Dankesehr im voraus!

 

a) a=2 und die Punkte A(1|-1) und B(3|22) liegen auf dem Graphen.

b) b=4 und die Punkte C(-1|-8) und D(2|-5) liegen auf dem Graphen.

c) c=3 und die Punkte E(2|-8) und F(-1|4) liegen auf dem Graphen.

d) Die Punkte G(0|0) und H(-2|33) und P(10|795) liegen auf dem Graphen.

Dankeschön!

Ich waere sehr dankbar auf eine schnelle antwort!:-)

Answer 1

a) a=2 und die Punkte A(1|-1) und B(3|22) liegen auf dem Graphen.

f(x) = 2x^2 + bx + c

f(1) = -1
b + c + 2 = -1

f(3) = 22
3·b + c + 18 = 22

Das LGS hat die Lösung b = 3.5 ∧ c = -6.5

f(x) = 2x^2 + 3.5x - 6.5

 

b) b=4 und die Punkte C(-1|-8) und D(2|-5) liegen auf dem Graphen.

f(x) = ax^2 + 4x + c

f(-1) = -8
a + c - 4 = -8

f(2) = -5
4·a + c + 8 = -5

Das LGS hat die Lösung a = -3 ∧ c = -1

f(x) = -3x^2 + 4x - 1

c) c=3 und die Punkte E(2|-8) und F(-1|4) liegen auf dem Graphen.

f(x) = ax^2 + bx + 3

f(2) = -8
4·a + 2·b + 3 = -8

f(-1) = 4
a - b + 3 = 4

Das LGS hat die Lösung a = -1.5 ∧ b = -2.5

f(x) = -1.5x^2 - 2.5x + 3

 

d) Die Punkte G(0|0) und H(-2|33) und P(10|795) liegen auf dem Graphen.

f(x) = ax^2 + bx + c

f(0) = 0
c = 0

f(-2) = 33
4·a - 2·b + 0 = 33

f(10) = 795
100·a + 10·b + 0 = 795

Das LGS hat die Lösung a = 8 ∧ b = -0.5 ∧ c = 0

f(x) = 8x^2 - 0.5x + 0

Answer 2

Hi,

inwiefern bist du denn schon mit sowas vertraut?

Mal als Anregung die a) etwas genauer.

 

Wir haben y=ax²+bx+c. Es ist a=2, es bleiben also zwei Unbekannte. Das machen wir, indem wir die beiden Bekannten Punkte einsetzen und die verbleibenden Parameter b und c bestimmen.

g(1)=-1
g(3)=22
 

g(1): -1=a*1+b*1+c
g(3): 22=a*3²+b*3+c
 

a=2 können wir ja direkt einsetzen und das Problem vereinfacht sich:

-1=2*1+b*1+c   |-2
22=2*9+b*3+c  |-18

-3=b*1+c
 4=b*3+c

Mein Vorschlag -> nach c auflösen und Gleichsetzungsverfahren verwenden.

 -3-b=c
4-3b=c

-> -3-b=4-3b  |+3b+3
2b=7
b=3,5

Nun noch c herausfinden, indem man es z.B. in -3-b=c einsetzt -> -3-3,5=-6,5=c

Es ergibt sich also für unsere Parabel: g(x)=y=2x²+3,5x-6,5

Eine Probe können wir machen, indem wir wieder A und B einsetzen.
Bestätige dir selbst, ob das passt.

 

Für die anderen etwas schneller:

b) y=ax²+4x+c

Bedingungen:
f(-1)=-8
f(2)=-5

Gleichungen wie oben aufstellen und es ergibt sich letztens:

f(x)=-3*x²+4*x-1
 

c) y=ax²+bx+3

Bedingungen:

h(2)=-5
h(-1)=4
 

Es folgt:

h(x)=-x²-2*x+3

d) y=ax²+bx+c

Hier müssen wir noch drei Unbekannte bestimmen. Vom Vorgehen her aber das gleiche Prinzip.

k(0)=0
k(-2)=33
k(10)=795

Es folgt:

k(x)=8*x²-0,5*x

 

 

Klar? :)
 

 

Comments

Nachtrag: Hab mich bei der c) verlesen.

Die erste Bedingung müsste h(2)=-8 lauten. Es ergibt sich dann h(x)=-1.5x²-2.5x+3