Aufgabe 23:
(a) Bestimmen Sie jeweils den Rang der Matrizen A und B :
A=⎣⎢⎢⎢⎡2246431−2110−10−1−3−6−1−4−1−1⎦⎥⎥⎥⎤,B=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎡24−24−1−13−9−233−2172⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎤
(b) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von a∈R den Rang der Matrix
Aa=⎣⎢⎡2−4−2−560−68a⎦⎥⎤
(c) Geben Sie jeweils zwei Matrizen A,B∈Mat2×2(R) an, für die gilt:
(i) rang(A+B)<min{rang(A),rang(B)}
(ii) rang(A+B)=rang(A)=rang(B)
(iii) rang(A+B)>max{rang(A),rang(B)}
Aufgabe 24:
Gegeben ist die Matrix A∈ Mat 4×5(R) mit
A=⎣⎢⎢⎢⎡1202−2−5560−315180−21083606⎦⎥⎥⎥⎤
(a) Bestimmen Sie eine Basis für den Zeilenraum R(A).
(b) Bestimmen Sie eine Basis für den Kern N(A).
(c) Bestimmen Sie eine Basis für den Spaltenraum C(A).
Ansatz:
Bei 23) ist mir Aufgabenteil C nicht wirklich was zu eingefallen. Hoffe jemand hat da einen Lösungsvorschlag.
Bei 24) hab ich im b) Teil die Basis B= r*[2,1,-1,1,0] +r*[-3,0,0,0,1], das passte aber nicht bei der Bestimmung der Basis für den Spaltenraum.
