Term nach x auflösen

Question

kann mir jemand sagen wie man folgenden Term nach x auflöst? Ich bin fast durch gedreht dabei..

2³ * x³ * (1/2 x + 2/3 + 1/(9x))³ = 1

vorallem eben wie man (1/2 x + 2/3 + 1/(9x))³ geschickt umformt.

gruss

Answer 1

2^3·x^3·(1/2·x + 2/3 + 1/(9·x))^3

= (x^2 + 4/3·x + 2/9)^3 = 1

Das sollte einfacher zu lösen sein.

Comments

sorry, aber ich versteh nicht ganz, wie sich das ergibt?

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Potenzgesetze anwenden

a^3 * b^3 = (a*b)^3

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oh gott.. schon wieder fast zu einfach. vielen dank!

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Siehe Potenzgesetze hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Answer 2

2³ * x³ * (1/2 x + 2/3 + 1/(9x))³ = 1

vorallem eben wie man (1/2 x + 2/3 + 1/(9x))³ geschickt umformt.

tu doch erst mal die faktoren in die Klammer

( x^2   +   4x/3    + 2/9)^3 = 1     und dann quadratische Ergänzung

(    x + 2/3)^2 +1/9  )^3    = 1

jetzt die 3. Wurzel

(x + 2/3)^2 + 1/9   =  1

und dann gehts ja.

Answer 3

löse am besten erst einmal die Klammer auf. Bei der äußersten Klammer steht ja hoch 3, also existiert die Klammer mit ihrem Inhalt 3 mal. Schreib dir das zur Not ganz ausführlich hin, dann sollte sich der Rest ergeben. Wenn du es etwas schneller schaffen willst, denke mal über die binomischen Formeln nach. Was passiert, wenn da hoch drei statt hoch 2 steht? Hoffe, ich könnte dir einen kleinen Denkanstoß geben.

Answer 4

2^3*x^3*(1/2x+2/3+1/(9x))^3=1

richtig ausmultipliziert ergibt

x^6+4x^5+6x^4+112/27x³+4/3x²+16/81x+8/729 =1

x^6+4x^5+6x^4+112/27x³+4/3x²+16/81x-721/729=0

Die reelle Lösung ist mit der Abkürzung

(x^2 + 4/3x + 2/9)^3 = 1 | beide Seiten 3. Wurzel

x^2 + 4/3x-7/9=0 -> pq-Formel...

x1/x2= (-2 +/- sqrt(11))/3  schnell gefunden

ABER Gleichungen 6. Grades haben auch 6 Nullstellen:

Polynomdivision für die restlichen 4, wenn Ihr komplexe Zahlen schon hattet:

(x^6+4x^5+6x^4+112/27x³+4/3x²+16/81x-721/729)/(x+2/3-sqrt(11)/3)/(x+2/3+sqrt(11)/3)

=(x^6+4x^5+6x^4+112/27x³+4/3x²+16/81x-721/729)/(x²+4/3x-7/9)

=x^4+8/3x³+29/9x²+52/27x+103/81

Die 4 Nullstellen z.B. per pqrst-Formel (kein Schulstoff!):

(-4 +/-sqrt(2 (-5 +/-9 i sqrt(3))))/6

Beide kann man per http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

überprüfen:

a) nur Teil2 also Grad 4 für x3...x6:

b) oder auch gleich alles zusammen Grad 6 für x1... x6: