Oberstufe 12 Stochastik: Erwartungswert einer Zufallsgröße (Lostrommel)

Question

Hallo. Ich möchte gerne wissen, wie man hier bei dieser Aufgabe rechnen müsste:

Aufgabe: In einer Lostrommel sind 20% Gewinnlose und 80% Nieten. Jemand will so lange ein Los kaufen, bis er ein Gewinnnlos gezogen hat, maximal jedoch 5 Stück. Mit welcher Ausgabe muss er im Mittel rechnen, wenn ein Los 2 Euro kostet?

Meine Lösung der Aufgabe:

n=5

a= 2 Euro

p=20/100       q=80/100

E(X)= 2 * [(5 über 0) * (20/100)⁰*(80/100)⁵] +2* [(5 über 1) * (20/100)¹*(80/100)⁴] +2* [(5 über 2) * (20/100)²*(80/100)³] +2* [(5 über 3) * (20/100)³ * (80/100)²] +2* [(5 über 4) * (20/100)⁴ * (80/100)¹] +2* [(5 über 5) * (20/100)⁵ * (80/100)⁰] = 2 * [0,32768 + 0,4096 + 0,2048 + 0,0512 + 0,0064 + 0,00032] = 2

kurz kann man mü (Erwartungswert) auch so ausrechnen: mü= 5 * 20/100 = 2

Ist das richtig?

Answer 1

Hi Spider,

ich gehe mal anders an die Aufgabe heran; dann können wir ja die Ergebnisse vergleichen :-)

P(G) = 0,2
P(N,G) = 0,8 * 0,2 = 0,16
P(N,N,G) = 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,128
P(N,N,N,G) = 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,1024
P(N,N,N,N,G) = 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,08192
P(N,N,N,N,N) = 0,8⁵ = 0,32768

Damit Ausgabe in Euro

E(X) = 0,2 * 2 + 0,16 * 4 + 0,128 * 6 + 0,1024 * 8 + 0,08192 * 10 + 0,32768 * 10 = 6,7232

Ich weiß nicht, ob das richtig ist, aber der von Dir berechnete Erwartungswert scheint mir auch nicht korrekt zu sein: Im Schnitt nur 2 Lose kaufen, um ein Gewinnlos zu ziehen?

Vielleicht kann jemand anderes mein Ergebnis bestätigen oder widerlegen.

Besten Gruß

Comments

Ich glaub deine Antwort ist die richtige^^

Wie kommst du bei:

E(X) = 0,2 * 2 + 0,16 * 4 + 0,128 * 6 + 0,1024 * 8 + 0,08192 * 10 + 0,32768 * 10 = 6,7232

auf die 0,2*2 + 0,16 * 4 + ....Also auf die  ...*2+...*4+...? Also z.B. auf die 2 oder 4?

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Auf die 2, 4, 6, 8, 10 komme ich wie folgt:

Jemand will so lange ein Los kaufen, bis er ein Gewinnlos gezogen hat, maximal jedoch 5 Stück.

Das heißt, er kauft ein Los für 2 Euro; wenn es ein Gewinn ist, hört er auf.

Wenn das erste Los kein Gewinnlos ist, muss er ein weiteres kaufen und hat jetzt schon 4 Euro investiert.

Falls Los 2 ein Gewinn ist, hört er auf. Falls nicht, kauft er ein drittes Los - wieder für 2 Euro - und hat dann schon 6 Euro "eingezahlt", usw.

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Kannst du mir auch hier helfen? ^^

https://www.mathelounge.de/189689/stochastik-oberstufe-12-kombinatorik

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Soeben geschehen :-D