Ableitung der trigonometrischen funktion

Question

kann jemand ausführlich die 2. und 3. ableitung erklären  
 2x*sin(1/x) - cos(1/x) 

Answer 1

 f(x) = 2x*sin(1/x) - cos(1/x)
f ' (x) (hast du ? ) = (-2/x) * cos(1/x)  - ( 1/x^2) * sin(1/x)  + 2 sin(1/x )

f ' ' (x) = (2/x^2 )*cos(1/x) - (2/x^3)*sin(1/x)  - (   - (2/x^3)*sin(1/x) - (1/x^4)*cos(1/x) )   - (2/x^2 )*cos(1/x)
           =  - (2/x^3)*sin(1/x)  - (   - (2/x^3)*sin(1/x) - (1/x^4)*cos(1/x) )  
 

          =  - (2/x^3)*sin(1/x) + (2/x^3)*sin(1/x) + (1/x^4)*cos(1/x)

=   (1/x^4)*cos(1/x)      

f ' ' ' (x) = (1/x^6)*sin(1/x)  - ( 4/x^5 ) * cos(1/x)
    

Answer 2

f(x) = (2·x)·SIN(1/x) - COS(1/x)

Merke: (1/x)' = -1/x^2

f'(x) = 2·SIN(1/x) + (2·x)·COS(1/x)·(-1/x^2) - (-SIN(1/x)·(-1/x^2))

f'(x) = (2 - 1/x^2)·SIN(1/x) - 2/x·COS(1/x)

Comments

danke erstmal steht der letzte ausdrcuk auch unter dem bruchstrich also cos(1/x) ?