Lokale Änderungsrate (?) Wann erreicht N1'(t) die Zahl 6,45

Question

Hallöchen liebe Mathefreunde!
Hier habe ich ein kleines Problem. Und zwar muss ich herausfinden, wann N1'(t) die Zahl 6,45 erreicht.
6,45 steht für die Milion der Einwohner pro Jahr. Gleichung für N -> N1(t) = 42 * e ^0,02762*t
Jetzt weiß ich, dass ich N1(t) ableiten muss, also N1'(t).
Mein Ansatz wär -> N1'(t) = 0,02762 * 42 *e^0,02762*t (Und in t die 6,45 einsetzen, dann ausrechnen?)

Viele liebe Grüße! =)

Answer 1

N1 ´( t ) = 0.02762 * 42 * e^{0.02762*t}

0.02762 * 42 * e^{0.02762*t}  = 6.45 | : 0.02762 | : 42
e^{0.02762*t}  = 5.56  | ln ( )
0.02762 * t   = ln ( 5.56 )
t = 62.12

Probe
N1 ´( 62.12 ) = 0.02762 * 42 * e^{0.02762*62.12}  = 6.45  | stimmt