Bestimmmen der Lösungsmenge

Question

Habe folgende Aufgaben zu lösen und ich kenne mich leider nicht aus. !

Bestimmen Sie die jeweilige Lösungsmenge folgender Gleichungen.

a) 10^5^x-^2 = 3 * 7^2x+^3

b) log_x 81 = 2

c) log₄x = 3

Answer 1

a) 10^{5x-2} = 3*7^{2x+3}

10^{5x}/10^2 = 3*7^3*7^{2x}   |sortieren

10^{5x}/7^{2x} = 7^3*300

(10^5/49)^x = 7^3*300              |ln

x*ln(10^5/49) = ln(7^3*300)

x = ln(7^3*300)/ln(10^5/49) ≈ 1,51

b)

log_(x) 81 = 2

log_(x) 9^2 = 2

Demnach muss x = 9 sein, damit sich der Logarithmus gerade weghebt ;).

c)

log_(4) x = 3    |4^{...}

x = 4^3 = 64

Grüße

Comments

Dankeschön! Wäre nie darauf gekommen! :)

Answer 2

bei a) stimmt was nicht

log_x 81 = 2
heißt
x^2 = 81 also x=9   (denn Basis des log darf nicht negativ sein.





c) log₄x = 3 
4^3 = x
also x=64