Logarithmus lösen, wenn log auf beiden Seiten steht: log(2x)-log(x-5)=log(3)

Question

log(2x)-log(x-5)=log(3)

Ich bin mir nicht sicher, wie ich das lösen muss, wenn log auf beiden Seiten steht :)

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Hilfreiches Video: Was ist der Logarithmus?!

https://www.youtube.com/watch?v=oDOXeO9fAg4

Quelle: Logarithmus + Logarithmengesetze

Answer 1

Du kannst die linke Seite zunächst zusammenfassen, nach dem folgenden Logarithmengesetz:

log(a)+log(b) = log(a·b)

bzw.

log(a)-log(b) = log(a/b)

Also:

$$ \log  (2x)-\log  (x-5)=\log  (3)\\ \log  \left( \frac { 2x }{ x-5 }  \right) =\log  (3)\quad  \quad | e^{ (...) }\\ \frac { 2x }{ x-5 } =3\quad | ·(x-5)\\ 2x = 3·(x-5)\\ 2x=3x-15 \quad |+15-2x\\ x=15 $$