Dritte Seite vom allgemeinen Dreieck berechnen: a = 5 cm, b = 10 cm, Beta = 65°

Question

habe gegeben:

Seite a = 5 cm

Seite b = 10 cm

Beta = 65°

Wie kann ich die anderen Winkel und Seite c berechnen?

Answer 1

Mit der Trigonometrie. :)

Zuerst nimmst du dir den Sinussatz:

sinβ/b = sinα/a => sin α = sinβ/b * a => α = 26,95°.

Nun den Winkelsummensatz: α+β+γ = 180° => γ = 88,05°

Nun wieder den Sinussatz: c = b/sinβ * sinγ = 11cm.

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Answer 2

Vom Sinussatz haben wir folgendes: $$\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta} \Rightarrow \frac{5}{ \sin \alpha}=\frac{10}{\sin 65^{\circ}} \Rightarrow \sin \alpha=\frac{ \sin 65^{\circ}}{2}$$

$$\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ} \Rightarrow \gamma=180^{\circ}-\alpha -\beta$$
Und dann vom Sinussatz $$\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma}$$ findest du die Seite c.

Answer 3

Du kannst den Sinussatz online berechnen lassen. Dort siehst du auch gleich, wie das Dreieck aussieht.

Für deine Aufgabe:

Lösung mittels Sinussatz:
Winkel α: a / sin(α) = b / sin(β)
sin(α) = sin(β)·a / b
α = arcsin(sin(β)·a / b)
Winkel γ: γ = 180° - α - β
Seite c: a / sin(α) = c / sin(γ)
c = sin(γ) · a / sin(α)

Ergebnisse:
a = 5; b = 10; c = 11,0274
α = 26,9462°; b = 65°; c = 88,0538°

Link zum Sinussatz online: https://www.matheretter.de/rechner/sinussatz/?wb=65&b=10&a=5