Für welche a ≥ 0 existiert das folgende uneigentliche Integral

Question

Aufgabe:

(a) Für welche $a \geq 0$ existiert das folgende uneigentliche Integral:

$\int \limits_{0}^{1} \frac{\sin (x)}{x^{a}} d x ?$

(b) Man zeige, dass das uneigentliche Integral

$\int \limits_{1}^{+\infty} \frac{e^{x}}{x^{a}} d x$

für jedes $a>0$ divergiert.

Comments

zu a) Ansatz: für  0 ≤ x ≤ 1 ist sin(x) ≤ x bzw. | sin(x) |  ≤ x

zu b) sieht nach partieller Integration aus (kann mich aber auch täuschen)