Kurvendiskussion von Funktionenscharen, benötige Hilfe :)

Question

meine Lieben,

Ich bin Schülerin der zehnten Klasse eines Gymnasiums (G8-System). Eine Freundin (12. Jahrgang im G9-System) hat mir folgende Funktion gegeben und meint, ich solle sie diskutieren:

$$ f(x) = \frac { 2k+x }{ e^x } $$

Nun habe ich vorhin im Matheunterricht nichts zu tun gehabt. Deshalb habe ich mich dran versucht und bin bisher auf (falsche) Lösungen gekommen. Ist mir gerade echt peinlich, das hier zu schreiben (bin sehr perfektionistisch), aber ich weiß nicht, wo mein Fehler liegt und wie ich das genau machen muss...

Meine Lösungen:

$$ u(x) = 2k+x => u'(x) = 2k+1 $$

$$ v(x) = e^x => v'(x) = e^x $$

$$ f'(x) = \frac { u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x) }{ v^2 } = \frac { (2k+1 -2k-x)*e^x}{ e^x*e^x } = \frac { 1-x }{ e^x }$$

$$ 0 =  \frac{ 1-x }{ e^x } $$

$$ 0 = 1-x $$

$$ x = 1$$

$$ y = \frac {2k+1}{e} $$

$$ E(1|\frac{2k+1}{e}) $$

Könnt ihr mir sagen, wo mein Fehler liegt und wie ich hier weiter vorgehen könnte? Mein Problem ist halt, dass die Funktion ais einem Quotienten besteht...und solche Funktionen mag ich nicht so, generell Funktionenscharen...

für eure Hilfe!

Answer 1

Dein u' ist falsch.

Wenn du eine Funktionenschar hast mit dem Parater k musst du diesen als beliebige ,aber feste Konstante sehen,wenn du nach x ableitest .

Also bei der Ableitung fällt k komplett weg.

Du hast also u'(x) = 1

Wenn du die Quotientenregel nicht so gerne magst, kannst du die Funktion ja auch umschreiben :
f(x) =(2+kx)*e^{-x}

Jetzt einfach Produktregel anwenden.

Ergebnis zum Prüfen :
$$-\frac { (2k+x-1) }{ { e }^{ x } } $$

Comments

Okay gut, beide von dir angesprochene Dinge hatte ich mir auch schon überlegt. Ich wollte mir die Punktion nämlich auch so umschreiben. Danke dir da komme ich sogar dann mit der Quotientenregel auf das selbe Ergebnis :)