Zusammenhang Abbildung, Stetigkeit und Monotonie

Question

Aus Stetigkeit und Monotonie folgt Injektivität.

Gibt es Stetigkeit ohne Monotonie? (Denn Funktionssprünge sind ja nicht erlaubt).

Folgt aus Bijektivität auch Stetigkeit?

Answer 1

Gibt es Stetigkeit ohne Monotonie? (Denn Funktionssprünge sind ja nicht erlaubt).

Die Quadratfunktion ist stetig, aber nicht monoton,
denn sie fällt erst und steigt danach.

Folgt aus Bijektivität auch Stetigkeit?
nein. Betrachte auf  [0;2]


f(x)  =   1-x für x<=1
               x   für  x >1
ist bijektiv aber bei x=1 nicht stetig.