Monotonie von Funktionen bestimmen

Question

Wie berechne ich die Monotonie folgender Funktionen:

a.) f(x)=sinx

b.) f(x)=cosx

c.) f(x)=-5x+1

d.) f(x)=2x+2

Comments

Bei c und d ist das doch einfach.
Dies sind Geraden.

c.) f(x)=-5x+1
Die Steigung ist -5.
Die Gerade ist fallend.

d.) f(x)=2x+2
Die Steigung ist .
Die Gerade ist steigend.

Answer 1

Erste Ableitungen bilden und schauen wo \( f' > 0 \) bzw. \( f' < 0 \) gilt. Eventuell den Definitionsbereich einschränken, z.B. beim Sinus, da der ja nicht auf ganu \( \mathbb{R} \) monoton ist.

Comments

Wie bilde ich erste Ableitungen? Und wo und wie schaue ich, dass f´ > 0 bzw. f`< 0 gilt?

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Du musst die Funktionen differenzieren. Z.B. die erste Ableitung von \( \sin(x) \) ist \( \cos(x) \)

Jetzt muss man schauen, wo der \( \cos(x) \) größer oder kleiner Null ist. Mach mal ein Bild dazu. Hier im Forum gibt es ja Tools dazu.

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c.) ]∞,-∞[

d.) ]-∞,∞[

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Was soll mir das sagen?

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Ich wollte wissen ob das stimmt.

Das mit dem Ableiten habe ich nicht ganz verstanden, weil wir das in der Schule nie berechnet haben, sondern nur aus dem Graphen herausgelesen. Ich würde, aber gerne auch wissen, wie man das berechnet.

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Was heisst stimmt. Ich versteh den Zusammenhang mit der Aufgabenstellung nicht. Wenn ihr aber noch keine Differentialrechnung gehabt habt, muss man vielleicht grundsätzlich anders vorgehen.

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Die Differentialrechnung haben wir nicht gemacht. Die machen wir vielleicht später. Aber diese Aufgaben müssen wir, deshalb mit einem anderen Weg lösen.