Anwendung der Differentialrechnung (Rühraufsatz Bohrmaschine u=30cm wie lang x,y)

Question

Für eine Bohrmaschine soll ein Rühraufsatz entworfen werden, der aus einem rechteckigen Metallrahmen mit 30cm Umfang besteht. Wie müssen Länge x und Breite y des Rechtecks gewählt werden, wenn beim Rühren ein maximales Volumen umschlossen werden soll. Wie berechnet man diese Aufgabe?

Answer 1

Du hast einmal U = 30

Also  2x+2y= 30

Dann hast du A = x*y

A soll nun maximal werden unter der oben genannten Nebenbedingung.

Also formen wir die erste Funktion mal um:

2x+2y=30

2x=30-2y

x=15-y

Das setzen wir in die Gleichung für den Flächeninhalt ein :

A=(15-y) *y

A= -y^2+15y

Jetzt müssen wir noch das maximum dieser Funktion bestimmen. Also Ableitung bilden und =0 setzen. Zweite Ableitung bilden und überprüfen ,ob ein Maximum vorliegt.
Falls ja,kannst du mit x berechnen mit deinem nun berechnetem y . (1. Gleichung benutzen.)