Aufgabe:
Gegeben sind \( \underline{a}=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right], \underline{b}=\left[\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ -1\end{array}\right] \) und eine lineare Abbildung \( \underline{f}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \mathrm{mit} \)
\( \underline{f}(\underline{a})=\underline{e}_{1}, \quad \underline{f}(\underline{b})=\underline{e}_{2}, \quad \underline{f}\left(\frac{1}{10} \underline{e}_{3}\right)=\frac{1}{5} \underline{e}_{3} . \)
\( \left(\underline{e}_{i}\right. \) bezeichnet den \( i \)-ten Einheitsvektor im \( \left.\mathbb{R}^{3}, \quad i=1,2,3 .\right) \)
Bestimmen Sie die zugehörige Abbildungsmatrix \( \underline{\underline{A}_{\underline{f}}} \) und den Funktionsterm \( \underline{f}\left(\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]\right) \).
Meine Idee:
\( (1 ~ 0 ~ 0) * \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} ist = 1 \)
\( (0 ~ 1 ~ 0) * \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} ist = 1 \)
\( (? ~ ? ~ 2) * \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1/10 \end{pmatrix} ist = 1/5 \)
Laut der Lösung müssten die ? -2 und 2 sein. Wäre nett wenn mir jemand sagen kann wie ich darauf komme.