Wie viel cm pro Stunde steigt das Wasser höchstens (max. Steigung)?

Question

Der Wasserstand h (in Metern) bei Spiekeroog an der Nordseeküste schwankt zwischen 1m bei Niedrigwasser und etwa 3m bei Hochwasser. Er lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden nach Niedrigwasser) modellhaft beschreiben durch

h(t) = a x cos( 1/6 x π x t) + d

e) Wie viele cm pro Stunde steigt das Wasser höchstens (max. Steigung)?

Vorher habe ich a und d errechnet und die Formel mit der ich jetzt rechne ist h(t) = cos (1/6 x π x t)

Muss ich jetzt das Maximum errechnen, obwohl das in der Aufgabenstellung schon gegeben ist? Und wenn ja, woher weiß ich dann wie viel cm pro Stunde es ansteigt?

Danke für schnelle Hilfe! :)

Comments

e) Zweite Ableitung Null setzen .

" Und wenn ja, woher weiß ich dann wie viel cm pro Stunde es ansteigt? "

Die 1. Ableitung sagt dir, um wieviel das Wasser zu einer bestimmten Stunde steigt.

Answer 1

Hier einmal der Graph



Die Stelle des steilsten Anstiegs ist der Wendepunkt bei ca 9 h.
Also die 2.Ableitung bilden und zu 0 setzen und ausrechnen.

h ( t ) = cos ( π * t / 6 ) + 2
h ´ ( t ) = -sin ( π * t / 6 ) * π / 6
h ´´ ( t ) = -cos ( π * t / 6 ) * ( π / 6 )^2
Wendepunkt
h ´´( t ) = 0
-cos ( π * t / 6 ) * ( π / 6 )^2  = 0
-cos ( π * t / 6 ) = 0
Hier
cos ( 3/2* π ) = 0
π * t / 6 = 3/2 * π
t = 3/2 * 6
t = 9 h

In die erste Ableitung eingesetzt
h ´ ( 9 ) = -sin ( π * 9 / 6 ) * π / 6
h ´ ( 9 ) = 0.52 m / h = 52 cm / h

mfg Georg

Comments

danke für die Antwort!

Wie kommst du von

 -cos ( π * t / 6 ) = 0 

auf
cos ( 3/2* π ) = 0?  MfG

---

-cos ( term ) = 0
term gleich ( halte dir die cos Funktion vor Augen )

1/2 * π, 3/2 * π, 5/2 * π, usw

wobei bei
1/2 * π, 5/2 * π, usw  absteigend
3/2 * π, 7/2 * π, usw aufsteigend

Falls term = 3/2 * π dann ist cos ( term ) = 0 und aufsteigend

also ist die Frage, wann ist
π * t / 6 =  3/2 * π
t = 9