Umfang rechtwinkliges Dreieck berechnen bei einer Seite und drei Winkeln

Question

habe ein rechtwinkliges Dreieck mit einer vorgegebenen Seite 5 cm sowie den Winkeln 30 Grad, 60 Grad und 90 Grad. Der Umfang soll ohne Sinus/Kosinus/Tangens berechnet werden (Pythagoras). Wie geht das bitte?

Comments

welche Seite ist 5 cm lang ? Skizze wäre nicht verkehrt :D

Answer 1

c²  =  a²  + b²  -------->  c²  =  5²  =  25  ------>   5²  =  4²  + 3³

25  =  16 + 9  ---->   25

√25 = 5   , damit ist Seite a = 4 cm und Seite b = 3 cm .

Comments

Fehlerhinweis
Das von dir berechnete Dreieck hat die Winkel
53.1 - 36.9 - 90
und stimmt nicht mit der Fragestellung überein.

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Ich dachte die Frage sollte nicht mit Winkelfunktionen und dem Satz des Pythagoras gelöst werden ?

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Ach so ,ok!Habe das übersehen .

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Stimmt !  Also ganz einfach zeichnen.

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Der Umfang soll ohne Sinus/Kosinus/Tangens
berechnet werden (Pythagoras).

Nicht zeichnen sondern rechnen.

Im Übrigen könnte man die Frage auch so verstehen
ohne sinus/kosinus/tangens
aber
pythagoras erlaubt.

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Es ist eben nicht ganz eindeutig ! Deshalb hatte ich den Pyt. genutzt .

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Die Fragestellung der Aufgabe ist:

In einem rechtwinkligen Dreieck mit alpha = 30 Grad und beta = 60 Grad ist die kleinere Kathete a = 5 cm lang. Finde mithilfe einer Zeichnung heraus, um was für ein besonderes Dreieck es sich handelt. BERECHNE den Umfang der Figur.

--> ohne Sinus, Cosinus, Tangens

Die vorgegebene Lösung, deren Rechenweg ich nicht nachvollziehen kann ist:

Bei dem rechtwinkligen Dreieck handelt es sich um ein halbes gleichseitiges Dreieck

u = 5 cm + 10 cm +Wurzel aus 75 cm = 23,7 cm

Answer 2

Mit deinen Informationen hast du uns ziemlich in die Irre
geschickt.

Das gleichseitige Dreieck hat eine Seitenlänge von 10 cm.

Für die Hälfte ( untere Dreieckhälfte ) gilt der Pythagoras.
10^2 = 5^2 + x^2
x = √ ( 100 - 25 ) = √ 75

Als Umfang ergibt sich = 10 + 5 + x

mfg Georg

Answer 3

Hi, in einem 30°-60°-90°-Dreieck beträgt das Seitenverhältnis \((1:\sqrt{3}:2)\).

Hochgerechnet auf die kleinere Kathete \(a\) ergibt sich daraus der Umfang
\(u=(1+\sqrt{3}+2)\cdot a=(3+\sqrt{3})\cdot a\).

Wäre \(a\) die größere Kathete, ergäbe sich der Umfang
\(u=(1+\sqrt{3}+2)\cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot a=(1+\sqrt{3})\cdot a\).

Mit \(a\) als Hypotenuse wäre der Umfang
\(u=(1+\sqrt{3}+2)\cdot \frac{1}{2} \cdot a=(1+\sqrt{3})\frac{a}{2}\).