Die Aufgabe ist folgende:
Sei F: V -> W eine lineare Abbildung zwischen K-Vektorräumen V und W. Es gelte Kern F = {0}. Zeigen Sie:
Ist
$$(v_1,...,v_n)$$ eine Basis von V, dann ist $$(F(v_1),...,F(v_n))$$ eine Basis von Bild F.
Nun meine Frage: Um zu zeigen, dass etwas eine Basis ist, muss man ja zeigen, dass es ein Erzeugendensystem ist und dass es linear unabhängig ist. Ergibt sich die lineare Unabhängigkeit daraus, dass $$(v_1,...,v_n) $$ schon eine Basis (also linear unabhängig) ist, oder muss man diese noch beweisen? Und wenn ja, wie? Man hat ja keine konkreten Vektoren gegeben, mit denen man dies durchrechnen könnte. Ich tu mich bei allgemeinen Beweisen immer etwas schwer :(