Zufallsexperimente/mehrstufige

Question

Tag, wäre über eine Kontrolle frohh ;)

In einem Gefäß sind eine blaue, eine rote und eine schwarze Kugel. In einem zweiten Gefäß sind ebenfalls eine blaue, eine rote, eine schwarze und außerdem eine gelbe und eine weiße Kugel. Aus beiden Gefäßen wird je eine Kugel gezogen.

a) Wie viele Möglichkeiten der Ziehung gibt es?

häää?  Ich zeihe aus dem ersten Gefäß eine der drei Kugel und aus dem zweiten Gefäß ziehe ich eine der 5 Kugeln.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ,dass

(1) beide Kugeln blau sind

1/3+1/5=53%%

(2) die 1.Kugel rot, die 2. Kugel nicht rot ist.

1. Kugel rot 33,3%

2.Kugel nicht rot 1-1/5=80%

(3) beide Kugeln nicht schwarz sind:
1-2/8=75%

(4) beide Kugeln gleichfarbig sind:

1/3+1/5=53,3 % (für schwarz blau und rot)

Answer 1

Hallo Plya,

(blau, rot, schwarz) | (blau, rot, schwarz, gelb, weiß)

a) Wie viele Möglichkeiten der Ziehung gibt es?

3 * 5 = 15 Möglichkeiten

blau|blau, blau|rot, blau|schwarz, ... schwarz|weiß

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ,dass

(1) beide Kugeln blau sind?

1/3 * 1/5 = 1/15

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ,dass

(2) die 1.Kugel rot, die 2. Kugel nicht rot ist?

1/3, 4/5

Wenn beides gleichzeitig gelten soll:

1/3 * 4/5 = 4/15

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ,dass

(3) beide Kugeln nicht schwarz sind?

2/3 * 4/5 = 8/15

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ,dass

(4) beide Kugeln gleichfarbig sind?

1/3 * 1/5 (blau) + 1/3 * 1/5 (rot) + 1/3 * 1/5 (schwarz) = 1/5

Man kann hier auch einfacher sagen: Egal, welche Kugel man aus der 1. Urne zieht, die Wahrscheinlichkeit, dass man aus der 2. Urne die gleiche Farbe zieht, beträgt 1/5.

Tipp:

Wenn Dir Baumdiagramme bekannt sind, würde ich mir an Deiner Stelle solche Sachverhalte unbedingt mal damit deutlich machen.

Besten Gruß

Comments

Ja im Grunde hätte ich einfach ein Baumdiagramm zeichenen können.
Danke....Tut mir leid für die Fehler...

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Kein Problem, Fehler machen wir alle!

Ich persönlich mache mir nur sehr gerne Skizzen oder Diagramme, wenn mir etwas nicht klar ist - und das kommt bei mir oft genug vor :-D

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:)

Aber leider klappt das nicht immer mit skizzen wie die aufgabe die ich grad neu gepostet habe ;)

Danke nochmal

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Keine Ursache, immer wieder gern :-)

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Habe alles verstanden aber habe eine Frage zu a)

Muster:

Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant?
     (ja) --> Permutation
          Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
               (ja) --> Permutation ohne Wiederholung
               (nein) --> Permutation mit Wiederholung
     (nein) --> Variation oder Kombination
          Spielt die Reihenfolge eine Rolle?
               (ja) --> Variation
                    Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
                    (im Urnenmodell: ohne Zurücklegen?)
                         (ja) --> Variation ohne Wiederholung
                         (nein) --> Variation mit Wiederholung
               (nein) --> Kombination
                    Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
                    (im Urnenmodell: ohne Zurücklegen?)
                         (ja) --> Kombination ohne Wiederholung
                         (nein) --> Kombination mit Wiederholung

Am Ende sollte rauskommen:
Variation mit WIederholung

Wie komme ich denn da hin..die erste Frage macht mcih schon fraglich:

Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufagbe relevant?

Eingentlich doch schon oder??? Man zieht ja immer eine....iregdnwann ist ja dieses GEfäß leer da alle relrevant sind? oder habe ich ein denkfheler??

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Verstehst du was ich mein oder ist das nur logisches denken

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Irgendwie komme ich mit Deinem Muster offengestanden nicht ganz klar, weil ich auch die Baumstruktur nicht verstehe :-(

Wenn am Ende rauskommen soll "Variation mit Wiederholung", so vermute ich:

Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant? -> ja ->

Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar? -> nein ->

Permutation mit Wiederholung

Spielt die Reihenfolge eine Rolle? -> ja ->

Variation

Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar? -> nein ->

Variation mit Wiederholung.

Vermutlich, weil im Endergebnis wohl nicht zwischen z.B. blau|rot und rot|blau unterschieden wird.

(So wie beim Lotto 6 aus 49: Die Reihenfolge der gezogenen Kugeln spielt keine Rolle.

Wenn dem so wäre, hätte man aber keine 15 möglichen Ziehungen wie oben angegeben, sondern nur 12:

blau|blau, blau|rot, blau|schwarz, blau|gelb, blau|weiß,

rot|rot, rot|schwarz, rot|gelb, rot|weiß,

schwarz|schwarz, schwarz|gelb, schwarz|weiß

Aber das sind jetzt - wie gesagt - nur noch Spekulationen.

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Hey...Danke dass du mir noch Helfen willst...
Du Hast das Prinzip des Mustern nicht kappiert...

Schau dir mal das nochmal hier an:

https://www.matheretter.de/wiki/kombinatorik

Das findest du ganz unten, runter scollen..

Es wird zwischen Permutation Variation und Kombination unterscheiden.

Erste Frage :

Sind alle Elemente der Grundmenenge fürdie AUfagbe relevant?
Wenn "ja" so ahndet es sich um eine PERMUTATION

Nun weiter...SInd alle Elemente voneinanader unterscheidbar...Bsp. Nein

Dann kommt man zu PERMUTAION MIT WIEDERHOLUNG

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wenn aber alle Elemente der Grundmanege für die Aufgabe nicht relevant ist, handelt es sich um eine Variaotio oder Kombination..

usw...

Hast Du das Prinzip verstanden...

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Ich versuche es mal auf a) anzuwenden.

Sind alle Elemente der Grundmenge für die Aufgabe relevant?

Nein, weil man ja je eine pro Gefäß zieht und man nicht gleich alle Kugeln braucht also:
     (nein) --> Variation oder Kombination

Weiter

Spielt die Reihenfolge eine Rolle?

(ja) --> Variation

Sind alle Elemente voneinander unterscheidbar?
                    (im Urnenmodell: ohne Zurücklegen?)

Ja wir legen nicht zurück.

---> Varaition ohne Wiederholung:
n!/(n-k)!

Häää ist aber trotzdem falsch...der letzte schritt...

Ich glaube ich lass es lieber..

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Danke für den Link!

Das Problem liegt in Deiner Aufgabe wohl darin, dass wir zwei Gefäße haben, einmal mit 3 Kugeln und einmal mit 5.

Aber wie gesagt: In diesem Falle ist für mich dieses Schema eher verwirrend als hilfreich :-)

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Jaa genau... Das wollte ich eigentlich auch grad sagen :)

Ich schcike mal jetzt kurz das Baumdiagramm...Kannnst du dann sagen ob es richtig ist?

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Ja, mach mal.

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Hallo Hier ist das Bild.:

HIst es okay wie ich das Baumdiagramm aufgebaut habe...also zuerst ahbe ich das Gefäß 2 gemacht und dann das Gefäß1...anderes geht es ja nicht doer?

:)

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Ich würde zuerst Gefäß 1 machen und dann Gefäß 2 - was sollte dagegen sprechen?

Ich mach Dir auch einmal ein Diagramm, etwas Geduld bitte :-)

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Habe nicht jeden Pfad beschriftet, zu aufwändig:

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Dankeschönn.. So hätte ich das auch machen können und es ablesen...

Werde das direkt übernehmen..

Ich hoffe ich habe heute nicht all zu sehr Zeit von dir beansprucht

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Kein Thema, hat ja Spaß gemacht :-)

Wichtig ist, dass ich Dir (hoffentlich) etwas helfen konnte!

LG

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Jaa auf jeden Fall !!!!

Ab zu nächsten Aufagbe^^

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Fein, weiter so!