Wie löset man das Gleichungssystem für den allgemeinen Fall?

Question

ist es möglich ein Gleichungssystem für den allgemeinen Fall also für die Punkte P₁(x₁/y₁), P₂(x₂/y₂), P₃(x₃/y₃) zu lösen?

Also das man nur eine Formel für die Koeffiziente hat?

Vielleicht hat dies schon jemand gemacht.

Über eure Hilfe bedanke ich mich im Voraus.

Comments

Welche Art von Gleichungssystemen sind gemeint ?

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Ja das ist kein Problem. Aber das ist keine Formel die du dir merken kannst oder willst

Z.b.

a = (x1·(y2 - y3) + y1·(x3 - x2) + x2·y3 - y2·x3)/((x1^2 - x1·(x2 + x3) + x2·x3)·(x3 - x2))

Oder bringt dir das jetzt so viel ?

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Es ist eine quadratische Funktion durch 3 Punkten.

Also die Formel f(x) = ax²+bx+c

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Ja genau so eine suche ich
Gibt es die auch für b und c?

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Ja die gibt es auch für b und c. Aber wie gesagt. In die Formel die Sachen eintippen dürfte anfälliger für Fehler sein als ein einfaches lineares Gleichungssystem zu lösen. Deswegen macht das keiner mit dieser Formel.

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Ich möchte die Formel in ein Programm eintippen

Die Formel füllt sich dann automatisch

Wäre sehr nett wenn du mir die Formel für b und c  schreiben könntest

Answer 1

Es soll eine allgemeine Parabelgleichung für 3 Punkte aufgestellt werden.

Das ist kein Problem. Aber das ist keine Formel die du dir merken kannst oder willst

Z.b.

a = (x1·(y2 - y3) + y1·(x3 - x2) + x2·y3 - y2·x3)/((x1² - x1·(x2 + x3) + x2·x3)·(x3 - x2))

Oder bringt dir das jetzt so viel ?

Comments

Ja genau so eine suche ich
Gibt es die auch für b und c?

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Für die Punkte (d, e); (f, g) und (h, i)

a = (d·(g - i) + e·(h - f) + f·i - g·h)/((d^2 - d·(f + h) + f·h)·(h - f))

b = (d^2·(g - i) + e·(f + h)·(h - f) + f^2·i - g·h^2)/((d^2 - d·(f + h) + f·h)·(f - h))

c = (d^2·(f·i - g·h) + d·(g·h^2 - f^2·i) + e·f·h·(f - h))/((d^2 - d·(f + h) + f·h)·(f - h))

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Danke für die Hilfe

Genau das hab ich gebraucht