Wie kommt man darauf, dass die Lösung von e^{4x-10} >0 "alle reelle x" sind?

Question

Die vollständige Aufgabenstellung ist bereits im Fragetitel.

Danke schon mal für die Hilfe! :)

Comments

Meintest du statt e^4x - 10>0 eventuell e^{4x-10}  >0  ?

EDIT: Überschrift gemäss Kommentar korrigiert.

Answer 1

Hi,

gar nicht, denn nach Umformung gilt

$$ x > \frac{\log(10)}{4} $$

und das gilt sicherlich nicht für alle reellen Zahlen.

Edit: Der Fragesteller meinte eigentlich die Gleichung $$ e^{4x-10} > 0 $$

und dies gilt für alle reellen Zahlen, da \( e^x > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} \)

Man kann es natürlich ebenso nachrechnen, aber ....

Gruß

Comments

sorry - verguckt !

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muss es nicht ln statt log sein?Ansonsten stimm ich dir zu!

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Mit \(\log\) meint man meist den Logarithmus zur Basis \(e\) (mit "meist" meine ich in der mathematischen Literatur/Welt). Natürlich ist damit der \(\ln\) in meiner Antwort gemeint (um die Verwirrung aufzuklären).

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oh, ich habe mich vertippt.

Die Aufgabe lautet eigentlich: e^{4x-10} > 0

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Na dann passe ich meine Antwort mal oben an ;).

Answer 2

Die e - Funktion ist  stets positiv das heißt oberhalb
der x - Achse. Dies gilt für alle x.

Wer dies weiß braucht gar nicht zu rechnen.