darstellende Matrix berechnen

Question

ich habe eine Aufgabe bei der ich aktuell nicht weiterkomme:

Sei s : M_n(R) × M_n(R) → R definiert durch s(A, B) := tr(A^T · B)

Beim ersten Teil der Aufgabe musste ich zeigen, dass s ein Skalarprodukt auf Mn(R) ist, hab ich bewiesen.

Nun ist der zweite Teil der Aufgabe:

Geben Sie für n = 2 die darstellende Matrix von s bezüglich der geordneten Basis B = {E^1,1 , E^1,2 , E^2,1 , E^2,2} an.

Mir ist bewusst, dass das die kanonische Basis ist, allerdings kann ich mit dem s so nicht viel anfangen.

Ich wäre über Hilfe sehr dankbar!! :)

Answer 1

Bei einer darstellenden Matrixstehen doch in den Spalten der Matrix immer

die Bilder der Basisvektoren. Also berechnest du die Bilder der 4 Basisvektoren

und schreibst sie in eine Zeile hintereinander. Das wäre dann eine

Matrix mit 4 Spalten und einer Zeile.

Comments

Ja hab ich soweit verstanden. Aber ich weiß nicht, wie ich das anwenden soll auf tr(AT * B).