Ungleichung mit 2 Variablen und Wurzel

Question

$$ x > \sqrt { 4 - a^2 x^2 }  mit \quad a \neq 0 $$

Müsste man jetzt zwei fallunterscheidungen mit je x > 0 und x < 0 machen?

Wenn ich es mit x > 0 probiere und in der nächsten zeile die wurzel auflöse bin ich ja bei

$$ x^2 > 4 - a^2 x^2 $$

Und da wüsste ich schon nicht weiter. X wegkürzen bringt mir ja nichts und ich erkenne auch keine binomische formel o.ä.

Answer 1

bring doch diea^2 x^2 auf die andereSeite

x^2 + a^2 x^2   > 4

x^2 ( 1+a^2)  > 4    da 1+a^2 >0 kannst du teilen

x^2  >  4 / (1+a^2)

also

x > 2 / wurzel(1+a^2)  oder x < - ...entfällt wegen Fall x>0

Answer 2

.
 x > V ( 4 - a^2 x^2 ) 


1) -> wie wäre es, zunächst mal darüber nachzudenken, für
welche x der Term überhaupt nur definiert ist?

also : damit auf der rechten Seite reelle Zahlen stehen, sollte wohl
 -> 4 - a^2 x^2 >=  0 .... (warum wohl?)

dh  :  4 > a^2 x^2
  .. oder dann  ->  4/a^2 > x^2

2) -> nun  hat mathef  dieses  Ergebnis  -> x²  >  4 / (1+a²)

3)  aus 1) und 2) ergibt sich also

 4 / a^2  >   x^2   >  4 / (1+a²)


-> was folgt  nun daraus für x ?

nebenbei:
klar ist ja schon , dass x>0 .. (wieso?)

.
usw..