Der Drehzylinder schneidet ja die xy-Ebene im Kreis x^2 + y^2 = 1 und hat beliebige
z-Koordinaten. Also sind die Punkte auf ihm (ich schreibe die Koo nebeneinander
statt untereinander) gemäß der Parametrisierung des
Einheitskreises ( cos(t) , sin(t) , z ) für alle t und z aus R.
in die Kugelgleichung einsetzen gibt
( 1 + cos(t) )^2 + sin^2(t) + z^2 = 4
1 + 2cos(t) + cos^2(t) + sin^2(t) + z^2 = 4
1 + 2cos(t) + 1 + z^2 = 4
z^2 = 2 - 2cos(t)
z = +/- wurzel(2) * wurzel( 1 - cos(t) )
und mit der formel sin(alpha/2) = +/- wurzel( (1 - cos(alpha)) / 2 )
gibt das z = 2 sin (t/2 )
Jetzt braucht man noch den Bereich für das t.
Die Kugel hat den Mittelpu (-1/0/0) und Radius 2 die
Werte für z bewegen sich also zwischen -2 und 2 (jeweils einschließlich)
und -2 ≤ 2 sin (t/2) ≤ 2
gibt -1 ≤ sin (t/2) ≤ 1
und damit alle Werte einmal drankommen muss
t/2 z.B zwischen 0 und 2pi laufen also t zwischen o und 4pi.