Ebene von Ebenenschar?

Question

_Ha: x₁ + ax₂ - 4 = 0

ist  E: x ( 8; 1; 6 )  +  k  *  ( 8; 2; 3 )  +  t  *  ( -2; 0,5; 1 ) in H_a enthalten?

Answer 1

Ha: x + a·y = 4

ist  E: x ( 8; 1; 6 )  +  k  *  ( 8; 2; 3 )  +  t  *  ( -2; 0,5; 1 ) in H_a enthalten?

Ist der Punkt [8, 1, 6] in der Ebene Enthalten

8 + a·1 = 4 --> a = -4

Damit lautet der Normalenvektor der Ebene mit a = -4. N = [1, -4, 0]

Sind die Richtungsvektoren der Ebene jetzt senkrecht zu diesem Normalenvektor

[8, 2, 3] * [1, -4, 0] = 0

[-2, 0.5, 1] * [1, -4, 0] = -4

Die Ebene E ist nicht in Ha enthalten.