grenzwert der efunktion berechnen

Question

(x²-12x+47)/(x³-12x+4); 

y=2*e^0,03*x/((19+e^0,03*x)  , für x gegen unendlich

Ich weiß inzwischen, dass lim x gegen + unendlich e^-x...=0 definiert ist.

Beim obigen Beispiel würde ich e^0,03*x ausklammern, kürzen und es bliebe mir 2/19 stehen.

Comments

Wie können 2/19 stehen bleiben wenn die 19 nichts mit e zu tun hat? :) Mir ist übrigens aufgefallen, dass du immer noch den selben Fehler immer und immer wieder machst beim Kürzen.

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Aber was ich eigentlich wissen bzw. fragen wollte ist;

Wenn e^-x...=0 was ist dann e^x

y=2*e^0,03*x/((19+e^0,03*x)  , für x gegen unendlich

y=e^0,03*x*(2))/19+e^0,03*x

e^{0,03*x würde ich jetzt wegkürzen und die 19 fallen dann auch weg?}

^{Heisst es denn} 19/e^{0,03*x ?}                          

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Deine 1. Umformung macht irgendwie kein Sinn, richtig wäre:

$$\frac{2e^{0,03x}}{19+e^{0,03x}} = \frac{e^{0,03x}}{e^{0,03x}} \cdot\frac{2}{19e^{-0,03x} + 1} $$

Meintest du das mit 19/e...?

Answer 1

lim (x → ∞) 2·e^{0.03·x} / (19 + e^{0.03·x})

Subst z = e^{0.03·x}

lim (z → ∞) 2·z / (19 + z) = 2

Comments

lim (x → ∞) (x^2 - 12·x + 47)/(x^3 - 12·x + 4)     | durch x^3 kürzen

lim (x → ∞) (1/x - 12/x^2 + 47/x^3)/(1 - 12/x^2 + 4/x^3) = 0/1 = 0