folgende Exponentialfunktion lösen

Question

Wie soll ich diese zwei Exponentialfunktionen lösen?

a. 0,4*3,2^x = 2^{3X-1}

b. 8^{x+2}-8^{2x} = 240

Answer 1

0.4·3.2^x = 2^{3·x - 1}

0.4·3.2^x = 2^{3·x} / 2

0.4·3.2^x = (2^3)^x / 2

0.4·3.2^x = 8^x / 2

2·0.4 = 8^x/3.2^x

0.8 = 2.5^x

x = LN(0.8) / LN(2.5)

x = -0.2435292026

Comments

8^{x + 2} - 8^{2·x} = 240

64·8^x - 8^{2·x} = 240

Subst. z = 8^x

64·z - z^2 = 240

z^2 - 64·z + 240 = 0

z = 60 ∨ z = 4

Resubst. x = LN(z) / LN8)

x = LN(60) / LN(8) = 1.968963531

x = LN(4) / LN(8) = 2/3

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ich hab eine frage zu a. Wieso wird da / 2 gerechnet? und was ist mit der -1 oben?

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Potenzgesetzte

2^{a - b} = 2^a * 2^{-b} = 2^a / 2^b

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2^{3x-1} = 2^{3x} * 2^{-1} = 2^{3x} / 2

2^-1  ist dasselbe wie 1/2. Vgl. Potenzgesetze.

Answer 2

Hall

hab mal b schnell gerechnet:

Comments

Hallo GroßerLöwe,
nichts für ungut. Aber wer soll oder kann das Lesen ?
mfg Georg

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Wenn Du auf das Bild klickst , kannst Du das schon lesen

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Ne, so richtig nicht.
Übrigens, \(\LaTeX\) ist hier nicht nur zum Spaß da. Das darf ruhig benutzt werden.