F (x) = 1/3 (x hoch 2 + 2x + 1) (x-a)
Habe jetzt x1 = -1 (doppelte Nst) und x2 = a
Fehlt da noch eine Nullstelle? Vielleicht noch 0 als Nullstelle
Die letzte Bemerkung läßt sich leicht widerlegen
für x = 0 eingesetzt ergibt sich
f ( 0 ) = 1/3 ( 0 hoch 2 + 2 * 0 + 1) * ( 0-a) = 1/3 * ( -a )
Der Funktionswert ist also ungleich 0 und damit keine Nullstelle.
Die Funktion kann auch geschrieben als
f ( x ) = 1/3 * ( x + 1)^2 * ( x - a )
oder
f ( x ) = 1/3 * ( x + 1) * ( x + 1 ) * ( x - a )
Die Nullstelle x - a hat die Vielfachheit 1
Die Nullstelle x + 1 hat die Vielfachheit 2
Ob jetzt die Aussage
- die Funktion hat 2 Nullstellen
oder
- die Funktion hat 3 Nullstellen
stimmt müßte man einmal nachschlagen.
a = 2
~plot~ 1/3 * ( x + 1) * ( x + 1 ) * ( x - 2 ) ~plot~