Versuche korrekt zu berechnen: (a:(b+c))*b*(b+c)=

Question

(a:(b+c))*b*(b+c)=

Bitte mit vollständigen Lösungsweg der einzelnen Schritte.

Laut Lösungsbuch soll "ab" rauskommen.

Answer 1

$$ \frac{a}{b+c} \cdot b \cdot (b+c) = \frac{a \cdot b \cdot (b+c)}{b+c} = a \cdot b $$ weil du den Bruch mit (b+c) kürzen kannst.

Comments

Danke. Wenn man es sieht macht es Sinn. Ich hatte "merkwürdige andere" Ansätze. Ich muss wohl doch nochmal das Assoziativgesetz verinnerlichen.

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Mein Tipp ist sowieso in den meisten Fällen alles in Brüchen rechnen und nicht mit dem Geteilt-Zeichen. Ich weiß, dass viele Schüler sich oft gegen Brüche wehren und denken es sei unnötig kompliziert, aber es macht eigentlich vieles einfacher und man sieht es auch schneller, also jetzt das mit dem Kürzen z.B.

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Ich habe in Brüchen gerechnet. Bloß ich habe es versucht Schritt für Schritt abzuarbeiten und bin kläglich gescheitert und habe dabei bestimmt sämtliche Matheregeln über Board geworfen.

Meine Rechnung

1. a/(a+c) * b * (a+c)            I b mal die Werte in der Klammer

2. a/(a+c) * (ab + bc)/1        I nun das letztze mal multiplizieren

3. a^2 b/(a+c) + abc/(a+c)

4. Naja, den Rest spar ich mir. Wurde einfach immer undurchsichtlicher.

Kann man die Aufgabe den auch so ausrechnen, wie ich es gedacht habe (Die Brüche Schritt für Schritt multiplizieren). Sollte doch eigentlich das Gleiche rauskommen. Oder wo lag der Fehler bei meiner Rechnung?

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Jetzt hast du einen anderen Term, und zwar steht in der Klammer jetzt (a+c) steht wie eben (b+c). Wenn du im 3. Schritt statt a^2b eigentlich a²b meinst, dann sind deine Umformungen alle richtig. Jedoch führt diese Rechenrichtung nicht zu einer Vereinfachung. Es gibt halt mehrere Möglichkeiten, wie man Terme verändern kann. Je nachdem was Aufgabe ist, ist ein Weg mehr oder weniger geeigneter als ein anderer. Es ist halt normal, dass man manchmal abbrechen und noch mal was anderes versuchen muss. :P

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Ja, ich meinte a^2 *b. Aber ich komme trotzdem nicht auf die richtige Lösung. Könntest du bitte mir den Rechenweg schreiben, sowie ich es gedacht habe. Zur Vollstänidgkeit halber. Irgendwo muss ich ja dann einen Fehler gemacht haben. Meine Frage ist nur: Wo? Was habe ich verkehrt gemacht?

Und oh, ein Tippfehler, immer (b+c) statt (a+c).

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Du hast nichts falsch gemacht. xD $$\frac{a}{b+c} \cdot b \cdot (b+c) = \frac{a}{b+c} \cdot (b^2+bc) $$ $$=\frac{ab^2}{b+c} + \frac{abc}{b+c} $$ So hättest du das gerechnet, richtig? Jetzt kannst du die Brüche zusammenfassen $$ \frac{ab^2+abc}{b+c}$$ und im Nenner "ab" ausklammern $$\frac{ab \cdot (b+c)}{b+c}$$ Jetzt wieder kürzen und du hast dasselbe (ab) raus. Wie gesagt, nichts ist falsch, nur dein Weg ist ziemlich unnötig kompliziert. :P Hoffe jetzt ist es klarer.

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Ahhhhh, ausklammern. Ja, ja. Die einfachen Matheregeln. Werde ich verinnerlichen!!!