Gesucht ist eine Gewinnfunktion 3. Grades. (Matrix Funktionsgleichung)

Question

Aufgabe:

Gesucht ist eine Gewinnfunktion 3. Grades.

- Sie erreicht das Gewinnmaximum beim Verkauf von 4 ME.

- Der Gewinn beträgt 4,5 GE bei einer Produktionsmenge von 5 ME.

- Bei 2 ME beträgt der Grenzgewinn 6 GE.

- Bei Produktion von 1ME wird ein Verlust von 5,5 GE erzielt.

Ansatz/Problem:

So Und ich habe das ganze jetzt berechnet doch ich weiß nicht ob ich es richtig gemacht habe.

Gesucht: $K(x) = a x^{3}+b x^{2}+c x+d$

$K'(x) = 3 a x^{2}+2 b x+c$

1. $K'(4)=048 a+8b+1c+0d=0$

2. $P(5 / 4,5) \quad 125 a+25 b+1 c+1 d=4,5$

3. $K(2)=6 12 a+4 b+1 c+ 0d=6$

4. $P(1 |-5,5) \quad 1a + 1b + 1c + 1d=-5,5$

$\left[\begin{array}{cccc|c}1 & 0 & 0 & 0 & -0,5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -8\end{array}\right] \quad K(x)=-0,5 x^{3}+3 x^{2}+0 x-8$

Außerdem meine zweite Frage wie Handhabe ich das mit der Variable CX muss ich da immer wie ich gemacht habe 1 einsetzen oder

Muss ich da die x-Variable meines Punktes eingeben?

Ich weiß, das ist eine Gewinnfunktion also G(x)= und nicht K(x)= habe das schon verändert :)

Answer 1

Sieht alles ganz gut aus....bis auf Gleichung Nr. 2. Wie du richtig vermutest, wird bei cx für x der Wert 5 eingesetzt. Also steht da 5 c. Kleine Korrektur, dann müsste es passen!

Comments

ok gut danke

Weißt du zufällig, wieso ich da den X Wert einsetzen muss und bei den anderen nicht?

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Ich weiß es jetzt habs mir gerade selber erschlossen bei der Ableitung muss ich ja die x-Variable ¹ nehmen.

Answer 2

Ob du die Funktion G oder K oder Hanswurst nennst ist völlig schnuppe.

interessant ist eine übersichtliche Aufstellung, die Dir ja schon fast gelungen ist.

In Zeile 2 hast du vor c den falschen Faktor.

In Zeile 3 nimmst Du die Ableitung anstelle der Gewinnfunktion.

Comments

Super ok Danke ich habe es verstanden (vor allem was ich falsch gemacht habe)

Dankeschön

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Zur Kontrolle:

G(x) = -0,5 x³ + 3 x² - 8