Wie finde ich heraus ob ein Globales Optimum ein Minimum oder ein Maximum ist?

Question

Die Aufgabe lautet:

Die Funktion 

f(x₁, x₂) =  2x₁² - 3x₁x₂ + 7x₂² - 27x₁ + 32x₂ - 15

besitzt ein globales Optimum an der Stelle a. Finden Sie dieses Optimum. Ist es ein Maximum oder ein Minimum? 

Ich habe die Stelle a bereits ausgerechnet ⇒ a = (6, -1) 

Wie finde ich jetzt jedoch heraus, ob es ein Maximum oder ein Minimum ist? 

Answer 1

Vergleiche $f(a)$ mit irgendeinem anderen Wert.

Comments

Wenn ich f(a) berechnen kommt -112 raus, aber wie meinst du das mit irgendeinem anderen Wert zu vergleichen? 

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Na, ist $f(a)<f(b)$ für irgendein $b\in\mathbb{D}_f$ mit $b\ne a$, dann besitzt die Funktion $f$ offenbar mit $f(a)$ ihr globales Minimum an $a$. Entsprechend ist für $f(a)>f(b)$ der Wert $f(a)$ ein globales Maximum an $a$.