Rotationskörper Fläche bestimmen

Question

Wie geht das ?

K ist das Schaubild der Funktion f(x)=(2/3)x² +(1/3)x+1

a) K und die Gerade y=2x+1 begrenzen ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechnen Sie das Volumen des Drehkörpers.

b) K und die Funktion x=2 begrenzen eine Fläche. Diese rotiert um die x-Achse. Bestimmen sie das Volumen des Drehkörpers.

Danke

Answer 1

∫ (x = 0 bis 2.5) (pi·((2·x + 1)^2 - (2/3·x^2 + 1/3·x + 1)^2)) dx = 33.63 VE

Comments

∫ (x = -1.5 bis 1) (pi·(2^2 - (2/3·x^2 + 1/3·x + 1)^2)) dx = 17.27 VE

Answer 2

K ist das Schaubild der Funktion f(x)=(2/3)x² +(1/3)x+1

a) K und die Gerade y=2x+1 begrenzen ein Flächenstück.
Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
Berechnen Sie das Volumen des Drehkörpers. 

Es dürfte sich um den Bereich zwischen der blauen Kurve ( f ) und
der roten Kurve ( y ) handeln.

Schnittpunkte : x = 0 und x = 2.5

Das Volumen der roten Kurve
y ( x ) = 2 * x + 1
Ay ( x ) = y^2 * π
Ay ( x ) = ( 2 * x + 1 )^2 * π
Ay ( x ) = ( 4 * x^2 + 6 * x  + 1 ) * π
Stammfunktion
∫ Ay ( x ) * dx
π ∫ 4 * x^2 + 6 * x  + 1 dx
π [ 4 * x^3 / 3 + 6 * x^2 / 2  + x ]
Volumen
π [ 4 * x^3 / 3 + 6 * x^2 / 2  + x ]02.5
V(ay)  = 112.57

Dasselbe mit f ( x ) auch durchführen.
Dann V(f) von V(ay) abziehen.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.