Volumen von einem Kegel berechnen

Question

ich muss das Volumen des Kegels berechnen.

Es sind angeben : Die Gerade g durch A(5|7|9) hat den Richtungsvektor u=(12|4|) .

Und den Punkt R (-7|-3|14) .

Den Punkt A ist die Spitze des Kegels. Den Punkt R liegt auf dem Rand von der Grundfläche Kreis und steht senkrecht auf g.

 Formel von Kegel ist: 1/3(πr²h)  

Wie gehe ich  vor ? Das heißt ich musst doch zuerst die Grundfläche vom Dreieck berechnen oder? Und die Höhe geht vom Mittelpunkt vom Kreis ( Also der Fußpunkt des Lotes von R auf die Gerade g) zur Spitze Punkt A oder? 

Comments

Was ist die dritte Komponente von u?

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Richtungsvektor u=(12|4|3)

Answer 1

Es sind angeben : Die Gerade g durch A(5 | 7 | 9) hat den Richtungsvektor u = (12 | 4 | 3) .

Und den Punkt R (-7|-3|14) .

Den Punkt A ist die Spitze des Kegels. Den Punkt R liegt auf dem Rand von der Grundfläche Kreis und steht senkrecht auf g.

AR = [12, 4, 3] - [5, 7, 9] = [7, -3, -6]

|AR| = |[7, -3, -6]| = √94

h = AR * u / |u| = [7, -3, -6] * [12, 4, 3] / |[12, 4, 3]| = 54/13

r = √(|AR|^2 - h^2) = √(94 - (54/13)^2) = √12970/13

V = 1/3 * pi * r^2 * h = 1/3 * pi * (√12970/13)^2 * 54/13 = 233460/2197·pi = 333.8