Drei Kreise, Schnittpunkt dreier Geraden

Question

Es gibt drei Kreise, die sich paarweise (in zwei Punkten) schneiden. Ich soll rechnerisch (analytische Geometrie) zeigen, dass sich die drei Geraden, die durch diese Paare von Schnittpunkten gehen, in einem Punkt schneiden.

Es gibt keine Werte, ich soll das allgemein zeigen.

Ich würde mich freuen, wenn ihr mir ein Beispiel mit Werten (oder den allgemeinen Fall) zeigen könntet, wie ich sowas rechne.

Dankee

Comments

Sind die drei Kreise unterschiedlich gross?

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Wenn die Kreise gleich groß wären ergibt sich das als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von dem Dreieck welches durch die Kreismittelpunkte gebildet wird.

Wenn die Kreise unterschiedlich groß sein dürfen solltest du zunächst mal mit einem Zirkel und Lineal herumexperimentieren und hier ein paar Bilder einstellen. Ich habe keinen Zirkel ;)

Ich habe das aber gerade mal mit Geogebra getestet und es scheint wirklich so zu sein, dass das bei Kreisen mit verschiedenen Radien auch gilt.

Also würde ich auf jeden Fall probieren das möglichst allgemein zu zeigen.

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ähm, wie zeige ich das allgemein? ich finde leider keinen Ansatz :(, bzw. kann mir nicht so vorstellen wie der Beweis (rechnerisch) aussehen soll. Ich habe mit Geogebra getestet, und ich habe auch kein Gegenbeispiel gefunden. also nehme ich an, dass diese Behauptung zu stimmen scheint... aber ich hätte nichts gezeigt...

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Fange Kleinschrittig an. Schneide zwei verschiedene Kreise. Wie sieht die Schnittgerade der Kreise bezüglich der Strecke durch die Kreismittelpunkte aus.

Wo wird die Strecke durch die Kreismittelpunkte geschnitten?

Das würde ich zunächst untersuchen.

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die Strecke durch die Kreismittelpunkte und die Schnittgerade stehen senkrecht zueinander.

Genau in der Mitte wird sie geschnitten.

Wie zeige ich das aber rechnerisch?

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Genau in der Mitte wird sie geschnitten.

Das ist nur der Fall, wenn die Radien der Kreise gleich groß sind oder? Ich würde nicht von diesem Spezialfall ausgehen.