Berechnen Sie die Tangentialebene an die Kugeloberfläche

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Tangentialebene an die Kugeloberfläche

\( S^{2}=\left\{\left(x \in \mathbb{R}^{3}: x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=1\right\} \quad \text { im Punkt } x_{0}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{6}}\right)\right. \)

(a) in parametrisierter Form \( y=x_{0}+s \vec{u}+t \vec{v} \), mit \( s, t \in \mathbb{R}, \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{R}^{3} \);

(b) in Form einer Ebenengleichung \( a x_{1}+b x_{2}+c x_{3}=d \).

Answer 1

a)

X = [1/√2, - 1/√3, 1/√6] + r·[1/√3, 1/√2, 0] + s·[0, 1/√6, 1/√3]

b)

1/√2·x - 1/√3·y + 1/√6·z = 1