Normalform von drei Matrizen bestimmen

Question

Die Matrix F ist

-2 0 1  0

1 2 0 -1

3 1 0  0

Wie komme ich nun auf S und T und wie sieht so eine art beweis eigentlich aus ?

Ich weiß, dass S eine 3x3 Matrix und T eine 4x4 Matrix sein sollte aber wie gehe ich weiter vor?

Comments

Ich hab nun auch rausgefunden das ich die Gauß Jordan Formel anwenden muss aber wie genau geht dies?

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Im allgemeinen wirst du Eigenwerte, eigenräume und hauptvektoren bestimmen müssen. Je nach dem ob nun Diagonalform ausreichend ist oder es gleich die Jordan normalform wird entscheidet sich der weitere Arbeitsaufwand.

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https://matrixcalc.org/de/slu.html 

hier ist ein Link für einen Online-Rechner. Mit diesem kannst du auch das Gauß-Jordan-Verfahren berechnen lassen. Die Rechenschritte werden alle angezeigt. Die Aufgabe ist mir leider zu kompliziert, allerdings hilft dir der Rechner vielleicht, wenn du noch weitere Anhaltspunkte findest. Gerne kannst du die Lösung posten wenn du sie herausbekommen hast - es würde mich auch interessieren :)

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Die Jordan Normalform kann nicht gemeint sein, da diese nur für quadratische Matrizen gilt, was aber hier nicht der Fall ist.

Answer 1

Hi,

durch invertierbare Zeilen- und und Spalten Umformungen kannst Du die Smith Normalform herstellen, s.

http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CCIQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.quendi.de%2Fws0910_gruppentheorie%2FSmith-Normalform.pdf&ei=dlyOVc-9Ncn8UrX5g5AO&usg=AFQjCNHhb7SuKqpWAJEKY28dGfTB44qOMg&bvm=bv.96783405,d.d24

Den Algorithmus siehst Du hier, inkl. den invertierbaren \( 3 x 3 \) bzw. \( 4 x 4 \) Matrizen.