De Frankfotter sescht da, du kanns dir aach en Loch ins Knie bohrn unn Kaffee drin koche. Die Ausgangsfunktion
f ( x ) = a2 x ^ 4 + a1 x ² + a0 ( 1a )
Jetzt geht ihr doch her und macht immer diese z-Substitution:
z := x ² ( 1b )
f ( z ) = a2 z ² + a1 z + a0 ( 1c )
Nicht whr; es ist immer toll, wenn du ein Modell reduzieren kannst. Wir haben also erkannt: Dein Problem ist äquivalent der Konstruktion einer Parabel aus 3 Punkten; den abgesteckten Slalom notiere ich jetzt absichtlich in z , nicht in x . Hier deine Punkte:
A ' ( 9 | 0 ) ; B ' ( 1 / 3 ) ; C ' ( 16 | - 2 ) ( 2 )
Jetzt trifft es sich aber, dass A ' Nullstelle der Parabel ist; da wären wir doch dumm, wenn wir das nicht Scham los ausnutzen:
f ( z ) = k ( z - 9 ) ( z - z2 ) ( 3a )
Wobei die beiden Unbekannten eine durchaus anschauliche Bedeutung haben: ===> Leitkoeffizient k so wie Nullstelle z2 . Einsetzen von B ' und C ' in ( 3a )
8 k ( z2 - 1 ) = 3 ( 3b )
7 k ( z2 - 16 ) = 2 ( 3c )
Du kennst das Additions.und das Subtraktionsverfahren; kennst du auch das Divisionsverfahren? ( 3b ) : ( 3c ) , um k loszuwerden:
8 ( z2 - 1 )
------------------------------ = 3/2 ( 4a )
7 ( z2 - 16 )
16 ( z2 - 1 ) = 21 ( z2 - 16 ) ===> z2 = 64 ( 4b )
jetzt kannst du in ( 3a ) den Punkt B ' einsetzen, um k zu ermitteln.
k = 1/168 ( 4c )
Mensch Zahlen sind das ... Ich muss schon sagen. Die meinen auch, ein jeder Mathelehrer könne bis 168 zählen ...Jetzt Klammern wieder auflösen
f ( z ) = 1/168 z ² - 73/168 z + 24/7 ( 5 )
Protokoll. Die Gleichungen ( 3bc ) hatte ich aus dem Stand richtig gelöst; nur beim Auflösen der Klammern ( Schritt von ( 3a ) nach ( 5 ) unterlief mir ein hartnäckiger Fehler beim Kürzen.
Alle Ergebnisse Wolfram geprüft.
