Eigenvektor zum Eigenwert

Question

Gegeben: Körper K, endl. dimensionaler K-VR(Vektorraum) V ≠ {0} und ein K-VR Endomorphismus φ: V-->V

Gilt für a∈K, v∈V\{0}, wenn φ(-v) = av ist, dass dann -v ein Eigenvektor von φ zum Eigenwert a ist?

Answer 1

Gilt für a∈K, v∈V\{0}, wenn φ(-v) = av ist, dass dann -v ein Eigenvektor von φ zum Eigenwert a ist?

Nein, denn     φ(-v) = av = -a* -v , also ist -v ein Eigenvektor zu -a .

Die Aussage stimmt also nur, wenn -a = a ist, also etwa im Körper F₂  .