Lokale und absolute Extrema

Question

weiß jemand wie man die lokalen und absoluten extrema einer Funktion bestimmt?

Danke euch!

Answer 1

Leite die Funktion erstmal ab.

Comments

na das wäre wohl einfach

-(x^3-3x^2-x+3)e^-x

Hilft das weiter?

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Setze den Klammerterm gleich Null.

Um die Nullstellen zu bestimmen, muss du eine Polynomdivision machen.

Die 1. Nullstelle musst du raten. Es muss ein Teiler von 3 sein. Das ist hier leicht herauszufinden, wie ich meine.

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ok: -1,1,3 sind die Nullstellen... mit der zweiten Ableitung kommt

f''(-1)=-21,87 <0 -> Maximum

f''(1)=10,87 >0 -> Maximum

f''(3) = -21,87 <0 -> Maximum

Wie weiss man jetzt was ein lokales und was ein globales ist?

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Können zwei Hochstellen benachbart sein?
Können Extremstellen außerhalb des Definitionsbereichs liegen?

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ok: -1,1,3 sind die Nullstellen... mit der zweiten Ableitung kommt

f''(-1)=-21,87 <0 -> Maximum

f''(1)=10,87 >0 -> Maximum

f''(3) = -21,87 <0 -> Maximum

Die Nullstellen der 1.Ableitung habe ich auch heraus. Dann allerdings
f''(-1)=-21,75 <0 -> Maximum
f''(1)= 1.47 >0 -> Minimum
f''(3) = -0.4 <0 -> Maximum

Def-Bereich 0 bis unendlich. Der erste Punkt entfällt.

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( 1 | 0.74 )
( 3 | 1.29 )

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ah, danke hab mich da mit den exp verrechnet ^^

Aber ich denke mit f:= [0,∞) ist der Werte- und nicht der Definitionsbereich gemeint... oder?

Also ich hab jetzt f(-1) >f(3) => f(3) ist lokales Maximum

lim (x->-∞) =-∞ (<0, nicht im Wertebereich) => f (-1) ist globales Maximum

lim (x->∞)=0 <f (1) => f (1) ist lokales Minimum

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Aber ich denke mit f:= [0,∞) ist der Werte- und nicht der Definitionsbereich gemeint... oder?

Sicher nicht!
Außerdem heißt es \(f: \left[0;\infty\right) \rightarrow \mathbb{R}, \quad\dots \)

Ein wenig mehr Grundlagenwissen zur Notation wären vermutlich nicht schlecht... es ist der Definitionsbereich gemeint!