diskutieren sie die Funktion sin(x)/ cos(x)

Question

Die Aufgabe steht schon fast komplett da.

Diskutieren sie die Funktion f(x). (Periodenlänge,Nullstellen, Extrema, Wendepunkte). Leiten sie die Funktion mit Hilfe der Quotientenregel ab.

Answer 1

f(x) = SIN(x) / COS(x) [= TAN(x)]

f'(x) = 1 / COS(x)^2

f''(x) = 2·SIN(x) / COS(x)^3

Wobei genau hast du Schwierigkeiten bei der Kurvendiskussion ?

Comments

bei den ableitungen und bei dem gleich null setzte

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Das einzig was du brauchst ist die Quotientenregel und die Kettenregel. Wie lauten diese beiden Regeln. wie Leite ich

f(x) = SIN(x) / COS(x)

mit der Quotientenregel ab?

Answer 2

Anmerkungen :

tan(x) = sin (x)  / cos (x)

tan (α) = Gegenkathete / Ankathete

Funktionswerte ----->  0°            30°       45°       60°       90°

0               1/√3      1           √3        -

Ist eine periodische Funktion mit D  =  R \  {  (  z +1/2  )  *   π }, z∈ Z !

Für x = ( z +1/2)  *  π hat die Funktion eine Polstelle , sie ist punktsymmetrisch zum Ursprung .

Daher gilt : tan (-x )  =  - tan x  !

1.Abl.:   ( tanx)´  =  1/ (cosx)²