Sei D ⊂ R2 das Dreieck mit den Eckpunkten (0, 0), (1, 0),(1, 1). Man berechne das Integral

Question

Hier die Aufgabe die mir Probleme bereitet.
Vielleicht weiß hier jemand Rat denn ich komme nicht vom Fleck.

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Ich habe das als Ergebnis.

Kann meine gewählte Grenze Stimmen?

Answer 1

Deine gewählte Grenze ist richtig!!

Eine andere Möglichkeit ist die folgende:

$$\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} \left( x^2+y^2 \right) dydx=\int_{0}^{1} \left( \left [x^2y+\frac{y^3}{3}\right ]_{y=0}^{x} \right)dx=\int_{0}^{1} \left( x^3+\frac{x^3}{3}\right) dx \\ =\int_{0}^{1} \frac{4x^3}{3} dx =\left [ \frac{x^4}{3} \right ]_{0}^{1}=\frac{1}{3}$$

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Danke vielmals für die Antwort und die Rechnung!

Wunderbar!