quadratische pyramide: brechnung der fehlenden eckpunkte

Question

Ich habe leider ein Problem bei einem Vektorbeispiel.

Die Aufgabe lautet:

Von einer quadrautischen Pyramide ABCD kennt man S(1/14/-2), B(-5/-1/z), und den Fusspunkt F(3/-2/6).

Berechne die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte.

Ich komme leider nicht auf die Eckpunkte. Könnte mir das jemand erkären?

Answer 1

SF = [3, -2, 6] - [1, 14, -2] = [2, -16, 8] = 2·[1, -8, 4]

Stelle mit F und SF jetzt die Ebene auf

E: X·[1, -8, 4] = [3, -2, 6]·[1, -8, 4]

E: x - 8·y + 4·z = 43

Dort kann ich jetzt B einsetzen und z von B berechnen

(-5) - 8·(-1) + 4·z = 43 --> z = 10

Spiegel B an F und du hast bereits D

Nutze nun aus das AC senkrechten zu BD und zu senkrecht zu SF ist. Weiterhin ist |AF| = |BF|.

Comments

Danke für deine schnelle Antwort!

Answer 2

Ich denke mal, der Fußpunkt ist Lotfußpunkt von der Spitze in die Ebene des Qaudrates.

Dann ist SF ein Normalenvektor dieser Ebene und F ein Punkt davon

also n = ( 2 ; -16 , 8) und P(3 ; -2 ; 6)

also Ebenengleichung 2x - 16y + 8z = d und

P(3 ; -2 ; 6)einsetzen gibt  2x - 16y + 8z = 86

B einsetzen gibt z=10, also ist B(-5;-1;10) eine Quadratecke und F der

Quadratmittelpunkt. Damit ist D = F + BF = ( 11 ; -3 ; 2 )

Und für A und C brauchst du einen Vektor in der Quadratebene, der

senkrecht auf BF steht , also z.B. ( 4 ; 4; 7 ) und den auf die Länge von BF

bringen. BF hat die Länge 9 und  ( 4 ; 4; 7 ) auch.

Also bekommst du a und C durch

F + ( 4 ; 4; 7 )  und    F -  ( 4 ; 4; 7 )