Ableitung von sin(lnx)^2x

Question

Bitte um Hilfe beim Verständnis folgender Aufgabe:

Ableitung von sin((lnx)²)/x .

Schauen wir uns die Ableitung des Zählers sin(ln^2) an.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28%28lnx%29^2%29

es kommt raus (2lnx cos(lnx^2))/x. Rechnung ist plausibel : Ableitung von lnx*lnx ist  lnx/x + lnx/x = 2lnx/x

nun schauen wir uns die ganze Fkt an. Ganz klar Quotientenregel muss angewendet werden.

sei  u = sin(lnx^2)
und v = x

(u' * v - u * v') / v^2 ergibt:

(2ln/x) (cos (lnx^2) - sin(lnx^2) durch x^2        // Bemerke das fett markierte x

als Kontrolle geben wir das bei wolfram alpha ein und kriegen raus

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28lnx^2%29%2Fx

das fett markierte x fehlt beim Ergebnis von wolfram alpha

Ich verstehe nicht ganz wie man das vereinfacht sodass x wegfällt.

Answer 1

"(u' * v - u * v') / v² ergibt: 
(2ln/x) cos (lnx²) - sin(lnx²) durch x²        // Bemerke das fett markierte x" 

(2ln/x) cos (lnx²) müsste (2ln/x) cos (lnx²) * x sein. Du hast einfach vergessen v mit u' zu multiplzieren. Und dann kürzt es sich raus.

Gruß