Rechnen mit Brüchen, Ergebnis viel genauer!?

Question

habe drei verschiedene Größen, Meter, Dezimeter und Zentimeter (cm).
Die gesamte von mir ausgedachte Aufgabe sieht so aus: 13/9m + 24 dm + 19/4 cm .

Rechne ich nun schlicht die Brüche in Dezimalbrüche (1,4m + 2,4m + 4,75cm)um und addiere die Werte komme ich auf Satte 3,8475 Meter. Behalte ich die Brüche bei bzw. passe alles auf Meter an: (5200+8640+171)/3600 = 3,89194 Meter. Wie man sieht sind da locker 5 cm unterschied zwischen beiden Berechnungen, ist das korrekt? 

Bei einem Bauteil etc. oder Brückenteil hätte das ja fatale folgen, selbst im heimischen Bereich hätte man da schon Probleme wenn man z.B eine Arbeitsplatte für die Küche bekommt wo 5 cm fehlt oder zu viel ist.

Sollte man nicht lieber alles mit Brüchen berechnen und ein möglichst genaues Ergebnis zu kommen? Abrunden kann man ja immer noch... oder liegt ich hier völlig falsch mit meiner Annahme?

Comments

Generell ist es in der Mathematik üblich ausschließlich das Endergebnis zu runden ;). Du zeigst bereits selbst auf, zu welchen Diskrepanzen es andersweitig führt.

Answer 1

Wenn du mit Dezimalzahlen rechnen willst dann gib für jede Dezimalzahl die du runden musst 4 Ziffern an. Achte aber darauf das das auch im Endergebnis nicht mehr als 4 Ziffern stehen.

13/9 m + 24 dm + 19/4 cm
= 1.444 m + 24 dm + 4.75 cm
= 144.4 cm + 240 cm + 4.75 cm
= 389.2 cm

Rechnung mit Brüchen ist zwar genauer. Spielt aber in der Natur meist keine Rolle.

13/9 m + 24 dm + 19/4 cm
= 1300/9 cm + 240 cm + 19/4 cm
= 5200/36 cm + 8640/36 cm + 171/36 cm
= 14011/36 cm 
= 389.2 cm

Du siehst. Wenn man richtig rechnet und nicht zu stark rundet, kommt hier das gleiche heraus.

Answer 2

Die unterschiedlichen Ergebnisse kommen schon vom  Runden bei Brüchen ,genauer ist es den Bruch solange in der Rechnung beizubehalten uind erst zum Schluß, wenn es notwendig und erforderlich ist , diesen in dezimal-schreibweise umzuformen. Die Annahme ist daher gesehen  richtig.

Answer 3

  du hast 13/9 ( = 1.44444...) durch 1.4 ersetzt. Das dürfte bereits dein erster Fehler sein.

  mfg Georg